↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.33 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.27 m ↓ |
↑ 195.27 m ↓ |
|||
N 50 |
← 195.33 m → 38 142 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.815616607666016 y=0.338092803955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.815616607666016 × 217)
floor (0.815616607666016 × 131072)
floor (106904.5)tx = 106904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338092803955078 × 217)
floor (0.338092803955078 × 131072)
floor (44314.5)ty = 44314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106904 / 44314 ti = "17/106904/44314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106904/44314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106904 ÷ 217
106904 ÷ 131072x = 0.81561279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44314 ÷ 217
44314 ÷ 131072y = 0.338088989257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81561279296875 × 2 - 1) × π
0.6312255859375 × 3.1415926535Λ = 1.98305366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338088989257812 × 2 - 1) × π
0.323822021484375 × 3.1415926535Φ = 1.01731688373683 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98305366} λ = 1.98305366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01731688373683))-π/2
2×atan(2.76576393334137)-π/2
2×1.22385709046397-π/2
2.44771418092795-1.57079632675φ = 0.87691785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98305366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.620605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87691785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.243692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106904 KachelY 44314 1.98305366 0.87691785 113.620605 50.243692 Oben rechts KachelX + 1 106905 KachelY 44314 1.98310160 0.87691785 113.623352 50.243692 Unten links KachelX 106904 KachelY + 1 44315 1.98305366 0.87688720 113.620605 50.241936 Unten rechts KachelX + 1 106905 KachelY + 1 44315 1.98310160 0.87688720 113.623352 50.241936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87691785-0.87688720) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dl = 195.271150000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87691785-0.87688720) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dr = 195.271150000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98305366-1.98310160) × cos(0.87691785) × R
4.79399999999686e-05 × 0.63952364691946 × 6371000do = 195.326983107747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98305366-1.98310160) × cos(0.87688720) × R
4.79399999999686e-05 × 0.639547209463264 × 6371000du = 195.334179715124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87691785)-sin(0.87688720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63952364691946-0.639547209463264)× R²
abs(1.98310160-1.98305366)×2.35625438037568e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35625438037568e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35625438037568e-05× 40589641000000 ar = 38142.427265514m²