↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 93.95 m → | N 81 |
→ |
↑ 93.97 m ↓ |
↑ 93.97 m ↓ |
|||
N 81 |
← 93.96 m → 8 829 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163047790527344 y=0.0926895141601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163047790527344 × 216)
floor (0.163047790527344 × 65536)
floor (10685.5)tx = 10685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0926895141601562 × 216)
floor (0.0926895141601562 × 65536)
floor (6074.5)ty = 6074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10685 / 6074 ti = "16/10685/6074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10685/6074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10685 ÷ 216
10685 ÷ 65536x = 0.163040161132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6074 ÷ 216
6074 ÷ 65536y = 0.092681884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.163040161132812 × 2 - 1) × π
-0.673919677734375 × 3.1415926535Λ = -2.11718111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.092681884765625 × 2 - 1) × π
0.81463623046875 × 3.1415926535Φ = 2.55925519691556 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11718111} λ = -2.11718111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55925519691556))-π/2
2×atan(12.9261862659696)-π/2
2×1.49358777233709-π/2
2.98717554467419-1.57079632675φ = 1.41637922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11718111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.305542° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41637922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.152551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10685 KachelY 6074 -2.11718111 1.41637922 -121.305542 81.152551 Oben rechts KachelX + 1 10686 KachelY 6074 -2.11708523 1.41637922 -121.300049 81.152551 Unten links KachelX 10685 KachelY + 1 6075 -2.11718111 1.41636447 -121.305542 81.151706 Unten rechts KachelX + 1 10686 KachelY + 1 6075 -2.11708523 1.41636447 -121.300049 81.151706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41637922-1.41636447) × R
1.47500000000633e-05 × 6371000dl = 93.9722500004034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41637922-1.41636447) × R
1.47500000000633e-05 × 6371000dr = 93.9722500004034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11718111--2.11708523) × cos(1.41637922) × R
9.58800000003812e-05 × 0.153804167889466 × 6371000do = 93.9515035858225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11718111--2.11708523) × cos(1.41636447) × R
9.58800000003812e-05 × 0.153818742367648 × 6371000du = 93.96040642739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41637922)-sin(1.41636447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153804167889466-0.153818742367648)× R²
abs(-2.11708523--2.11718111)×1.45744781815393e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.45744781815393e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.45744781815393e-05× 40589641000000 ar = 8829.25249327252m²