↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.46 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.50 m ↓ |
↑ 98.50 m ↓ |
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N 80 |
← 98.47 m → 9 698 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163002014160156 y=0.100257873535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163002014160156 × 216)
floor (0.163002014160156 × 65536)
floor (10682.5)tx = 10682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100257873535156 × 216)
floor (0.100257873535156 × 65536)
floor (6570.5)ty = 6570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10682 / 6570 ti = "16/10682/6570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10682/6570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10682 ÷ 216
10682 ÷ 65536x = 0.162994384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6570 ÷ 216
6570 ÷ 65536y = 0.100250244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162994384765625 × 2 - 1) × π
-0.67401123046875 × 3.1415926535Λ = -2.11746873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100250244140625 × 2 - 1) × π
0.79949951171875 × 3.1415926535Φ = 2.51170179249246 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11746873} λ = -2.11746873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51170179249246))-π/2
2×atan(12.3258883263593)-π/2
2×1.48984357359742-π/2
2.97968714719485-1.57079632675φ = 1.40889082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11746873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.322021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40889082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.723498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10682 KachelY 6570 -2.11746873 1.40889082 -121.322021 80.723498 Oben rechts KachelX + 1 10683 KachelY 6570 -2.11737286 1.40889082 -121.316529 80.723498 Unten links KachelX 10682 KachelY + 1 6571 -2.11746873 1.40887536 -121.322021 80.722612 Unten rechts KachelX + 1 10683 KachelY + 1 6571 -2.11737286 1.40887536 -121.316529 80.722612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40889082-1.40887536) × R
1.54600000001892e-05 × 6371000dl = 98.4956600012055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40889082-1.40887536) × R
1.54600000001892e-05 × 6371000dr = 98.4956600012055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11746873--2.11737286) × cos(1.40889082) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161199084533796 × 6371000do = 98.4584293684365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11746873--2.11737286) × cos(1.40887536) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16121434232725 × 6371000du = 98.4677486420753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40889082)-sin(1.40887536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161199084533796-0.16121434232725)× R²
abs(-2.11737286--2.11746873)×1.52577934538212e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.52577934538212e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.52577934538212e-05× 40589641000000 ar = 9698.18693762952m²