↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 827.24 m → | N 80 |
→ |
↑ 827.59 m ↓ |
↑ 827.59 m ↓ |
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N 80 |
← 827.87 m → 684 877 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13043212890625 y=0.10821533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13043212890625 × 213)
floor (0.13043212890625 × 8192)
floor (1068.5)tx = 1068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10821533203125 × 213)
floor (0.10821533203125 × 8192)
floor (886.5)ty = 886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1068 / 886 ti = "13/1068/886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1068/886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1068 ÷ 213
1068 ÷ 8192x = 0.13037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 886 ÷ 213
886 ÷ 8192y = 0.108154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13037109375 × 2 - 1) × π
-0.7392578125 × 3.1415926535Λ = -2.32244691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108154296875 × 2 - 1) × π
0.78369140625 × 3.1415926535Φ = 2.46203916448608 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32244691} λ = -2.32244691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46203916448608))-π/2
2×atan(11.7287039279649)-π/2
2×1.48574111699595-π/2
2.9714822339919-1.57079632675φ = 1.40068591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32244691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.066406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40068591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.253391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1068 KachelY 886 -2.32244691 1.40068591 -133.066406 80.253391 Oben rechts KachelX + 1 1069 KachelY 886 -2.32167992 1.40068591 -133.022461 80.253391 Unten links KachelX 1068 KachelY + 1 887 -2.32244691 1.40055601 -133.066406 80.245948 Unten rechts KachelX + 1 1069 KachelY + 1 887 -2.32167992 1.40055601 -133.022461 80.245948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40068591-1.40055601) × R
0.000129899999999905 × 6371000dl = 827.592899999395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40068591-1.40055601) × R
0.000129899999999905 × 6371000dr = 827.592899999395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32244691--2.32167992) × cos(1.40068591) × R
0.000766990000000245 × 0.169291173146512 × 6371000do = 827.240181636921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32244691--2.32167992) × cos(1.40055601) × R
0.000766990000000245 × 0.169419196751676 × 6371000du = 827.865768124517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40068591)-sin(1.40055601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169291173146512-0.169419196751676)× R²
abs(-2.32167992--2.32244691)×0.00012802360516409× R²
0.000766990000000245×0.00012802360516409× 6371000²
0.000766990000000245×0.00012802360516409× 40589641000000 ar = 684876.967348669m²