↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 826.62 m → | N 80 |
→ |
↑ 826.89 m ↓ |
↑ 826.89 m ↓ |
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N 80 |
← 827.24 m → 683 780 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13043212890625 y=0.10809326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13043212890625 × 213)
floor (0.13043212890625 × 8192)
floor (1068.5)tx = 1068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10809326171875 × 213)
floor (0.10809326171875 × 8192)
floor (885.5)ty = 885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1068 / 885 ti = "13/1068/885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1068/885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1068 ÷ 213
1068 ÷ 8192x = 0.13037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 885 ÷ 213
885 ÷ 8192y = 0.1080322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13037109375 × 2 - 1) × π
-0.7392578125 × 3.1415926535Λ = -2.32244691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1080322265625 × 2 - 1) × π
0.783935546875 × 3.1415926535Φ = 2.46280615488 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32244691} λ = -2.32244691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46280615488))-π/2
2×atan(11.7377031819403)-π/2
2×1.48580601481675-π/2
2.97161202963351-1.57079632675φ = 1.40081570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32244691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.066406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40081570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.260827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1068 KachelY 885 -2.32244691 1.40081570 -133.066406 80.260827 Oben rechts KachelX + 1 1069 KachelY 885 -2.32167992 1.40081570 -133.022461 80.260827 Unten links KachelX 1068 KachelY + 1 886 -2.32244691 1.40068591 -133.066406 80.253391 Unten rechts KachelX + 1 1069 KachelY + 1 886 -2.32167992 1.40068591 -133.022461 80.253391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40081570-1.40068591) × R
0.00012979000000013 × 6371000dl = 826.892090000825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40081570-1.40068591) × R
0.00012979000000013 × 6371000dr = 826.892090000825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32244691--2.32167992) × cos(1.40081570) × R
0.000766990000000245 × 0.169163255099412 × 6371000do = 826.6151109581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32244691--2.32167992) × cos(1.40068591) × R
0.000766990000000245 × 0.169291173146512 × 6371000du = 827.240181636921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40081570)-sin(1.40068591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169163255099412-0.169291173146512)× R²
abs(-2.32167992--2.32244691)×0.000127918047099385× R²
0.000766990000000245×0.000127918047099385× 6371000²
0.000766990000000245×0.000127918047099385× 40589641000000 ar = 683779.930685983m²