↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 773.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 773.63 m ↓ |
↑ 773.63 m ↓ |
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N 80 |
← 773.95 m → 598 527 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13043212890625 y=0.09735107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13043212890625 × 213)
floor (0.13043212890625 × 8192)
floor (1068.5)tx = 1068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09735107421875 × 213)
floor (0.09735107421875 × 8192)
floor (797.5)ty = 797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1068 / 797 ti = "13/1068/797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1068/797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1068 ÷ 213
1068 ÷ 8192x = 0.13037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 797 ÷ 213
797 ÷ 8192y = 0.0972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13037109375 × 2 - 1) × π
-0.7392578125 × 3.1415926535Λ = -2.32244691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0972900390625 × 2 - 1) × π
0.805419921875 × 3.1415926535Φ = 2.53030130954504 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32244691} λ = -2.32244691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53030130954504))-π/2
2×atan(12.5572891977986)-π/2
2×1.49132900870474-π/2
2.98265801740949-1.57079632675φ = 1.41186169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32244691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.066406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41186169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.893716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1068 KachelY 797 -2.32244691 1.41186169 -133.066406 80.893716 Oben rechts KachelX + 1 1069 KachelY 797 -2.32167992 1.41186169 -133.022461 80.893716 Unten links KachelX 1068 KachelY + 1 798 -2.32244691 1.41174026 -133.066406 80.886759 Unten rechts KachelX + 1 1069 KachelY + 1 798 -2.32167992 1.41174026 -133.022461 80.886759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41186169-1.41174026) × R
0.000121430000000089 × 6371000dl = 773.630530000567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41186169-1.41174026) × R
0.000121430000000089 × 6371000dr = 773.630530000567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32244691--2.32167992) × cos(1.41186169) × R
0.000766990000000245 × 0.158266360777445 × 6371000do = 773.367509971953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32244691--2.32167992) × cos(1.41174026) × R
0.000766990000000245 × 0.158386259161825 × 6371000du = 773.953392622706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41186169)-sin(1.41174026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158266360777445-0.158386259161825)× R²
abs(-2.32167992--2.32244691)×0.000119898384379508× R²
0.000766990000000245×0.000119898384379508× 6371000²
0.000766990000000245×0.000119898384379508× 40589641000000 ar = 598527.345713419m²