Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10679 / 19019
↖ ↑ ↗
← N 60.034674°
W121.338501°		 ← 305.07 m → N 60.034674°
W121.333008°		 →
↑
305.11 m
↓
↑
305.11 m
↓
N 60.031930°
W121.338501°		 ← 305.10 m →
93 084 m²		 N 60.031930°
W121.333008°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10679 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19019 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.162956237792969 y=0.290214538574219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162956237792969 × 216)
    floor (0.162956237792969 × 65536)
    floor (10679.5)     		tx = 10679
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290214538574219 × 216)
    floor (0.290214538574219 × 65536)
    floor (19019.5)     		ty = 19019
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10679 / 19019 ti = "16/10679/19019"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10679/19019.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10679 ÷ 216
    10679 ÷ 65536     		x = 0.162948608398438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19019 ÷ 216
    19019 ÷ 65536     		y = 0.290206909179688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.162948608398438 × 2 - 1) × π
    -0.674102783203125 × 3.1415926535     		Λ = -2.11775635
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.290206909179688 × 2 - 1) × π
    0.419586181640625 × 3.1415926535     		Φ = 1.3181688657523
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11775635} λ = -2.11775635}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3181688657523))-π/2
    2×atan(3.73657294228891)-π/2
    2×1.30929952249224-π/2
    2.61859904498449-1.57079632675     		φ = 1.04780272
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11775635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.338501°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04780272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.034674°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10679 KachelY 19019 -2.11775635 1.04780272 -121.338501 60.034674
    Oben rechts KachelX + 1 10680 KachelY 19019 -2.11766048 1.04780272 -121.333008 60.034674
    Unten links KachelX 10679 KachelY + 1 19020 -2.11775635 1.04775483 -121.338501 60.031930
    Unten rechts KachelX + 1 10680 KachelY + 1 19020 -2.11766048 1.04775483 -121.333008 60.031930
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04780272-1.04775483) × R
    4.78900000000504e-05 × 6371000     		dl = 305.107190000321m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04780272-1.04775483) × R
    4.78900000000504e-05 × 6371000     		dr = 305.107190000321m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11775635--2.11766048) × cos(1.04780272) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.499475816917348 × 6371000     		do = 305.073720383869m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11775635--2.11766048) × cos(1.04775483) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.499517304784329 × 6371000     		du = 305.099060665624m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04780272)-sin(1.04775483))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.499475816917348-0.499517304784329)×R²
    abs(-2.11766048--2.11775635)×4.14878669811047e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.14878669811047e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.14878669811047e-05×40589641000000     		ar = 93084.0513378682m²