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← 109.91 m → | S 68 |
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↑ 109.96 m ↓ |
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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814579010009766 y=0.767520904541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814579010009766 × 217)
floor (0.814579010009766 × 131072)
floor (106768.5)tx = 106768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767520904541016 × 217)
floor (0.767520904541016 × 131072)
floor (100600.5)ty = 100600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106768 / 100600 ti = "17/106768/100600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106768/100600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106768 ÷ 217
106768 ÷ 131072x = 0.8145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100600 ÷ 217
100600 ÷ 131072y = 0.76751708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8145751953125 × 2 - 1) × π
0.629150390625 × 3.1415926535Λ = 1.97653425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76751708984375 × 2 - 1) × π
-0.5350341796875 × 3.1415926535Φ = -1.68085944827765 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97653425} λ = 1.97653425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68085944827765))-π/2
2×atan(0.186213866059683)-π/2
2×0.184105207206115-π/2
0.368210414412229-1.57079632675φ = -1.20258591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97653425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.247071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20258591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.903097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106768 KachelY 100600 1.97653425 -1.20258591 113.247071 -68.903097 Oben rechts KachelX + 1 106769 KachelY 100600 1.97658218 -1.20258591 113.249817 -68.903097 Unten links KachelX 106768 KachelY + 1 100601 1.97653425 -1.20260317 113.247071 -68.904086 Unten rechts KachelX + 1 106769 KachelY + 1 100601 1.97658218 -1.20260317 113.249817 -68.904086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20258591--1.20260317) × R
1.72599999999079e-05 × 6371000dl = 109.963459999413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20258591--1.20260317) × R
1.72599999999079e-05 × 6371000dr = 109.963459999413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97653425-1.97658218) × cos(-1.20258591) × R
4.79300000000293e-05 × 0.359946376440095 × 6371000do = 109.913956200959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97653425-1.97658218) × cos(-1.20260317) × R
4.79300000000293e-05 × 0.359930273272617 × 6371000du = 109.909038905048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20258591)-sin(-1.20260317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359946376440095-0.359930273272617)× R²
abs(1.97658218-1.97653425)×1.61031674775214e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61031674775214e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61031674775214e-05× 40589641000000 ar = 12086.2485649809m²