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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814571380615234 y=0.767406463623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814571380615234 × 217)
floor (0.814571380615234 × 131072)
floor (106767.5)tx = 106767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767406463623047 × 217)
floor (0.767406463623047 × 131072)
floor (100585.5)ty = 100585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106767 / 100585 ti = "17/106767/100585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106767/100585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106767 ÷ 217
106767 ÷ 131072x = 0.814567565917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100585 ÷ 217
100585 ÷ 131072y = 0.767402648925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.814567565917969 × 2 - 1) × π
0.629135131835938 × 3.1415926535Λ = 1.97648631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767402648925781 × 2 - 1) × π
-0.534805297851562 × 3.1415926535Φ = -1.68014039478335 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97648631} λ = 1.97648631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68014039478335))-π/2
2×atan(0.186347811942117)-π/2
2×0.184234660971399-π/2
0.368469321942798-1.57079632675φ = -1.20232700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97648631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.244324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20232700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.888263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106767 KachelY 100585 1.97648631 -1.20232700 113.244324 -68.888263 Oben rechts KachelX + 1 106768 KachelY 100585 1.97653425 -1.20232700 113.247071 -68.888263 Unten links KachelX 106767 KachelY + 1 100586 1.97648631 -1.20234427 113.244324 -68.889252 Unten rechts KachelX + 1 106768 KachelY + 1 100586 1.97653425 -1.20234427 113.247071 -68.889252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20232700--1.20234427) × R
1.72700000000692e-05 × 6371000dl = 110.027170000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20232700--1.20234427) × R
1.72700000000692e-05 × 6371000dr = 110.027170000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97648631-1.97653425) × cos(-1.20232700) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360187920410679 × 6371000do = 110.010662130421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97648631-1.97653425) × cos(-1.20234427) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360171809523369 × 6371000du = 110.005741450742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20232700)-sin(-1.20234427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360187920410679-0.360171809523369)× R²
abs(1.97653425-1.97648631)×1.61108873102944e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61108873102944e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61108873102944e-05× 40589641000000 ar = 12103.8911199762m²