↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.56 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.58 m ↓ |
↑ 191.58 m ↓ |
|||
N 51 |
← 191.57 m → 36 699 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814563751220703 y=0.334087371826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814563751220703 × 217)
floor (0.814563751220703 × 131072)
floor (106766.5)tx = 106766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334087371826172 × 217)
floor (0.334087371826172 × 131072)
floor (43789.5)ty = 43789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106766 / 43789 ti = "17/106766/43789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106766/43789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106766 ÷ 217
106766 ÷ 131072x = 0.814559936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43789 ÷ 217
43789 ÷ 131072y = 0.334083557128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.814559936523438 × 2 - 1) × π
0.629119873046875 × 3.1415926535Λ = 1.97643837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334083557128906 × 2 - 1) × π
0.331832885742188 × 3.1415926535Φ = 1.04248375603736 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97643837} λ = 1.97643837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04248375603736))-π/2
2×atan(2.83625283320371)-π/2
2×1.23182680704126-π/2
2.46365361408252-1.57079632675φ = 0.89285729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97643837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.241577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89285729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.156954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106766 KachelY 43789 1.97643837 0.89285729 113.241577 51.156954 Oben rechts KachelX + 1 106767 KachelY 43789 1.97648631 0.89285729 113.244324 51.156954 Unten links KachelX 106766 KachelY + 1 43790 1.97643837 0.89282722 113.241577 51.155232 Unten rechts KachelX + 1 106767 KachelY + 1 43790 1.97648631 0.89282722 113.244324 51.155232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89285729-0.89282722) × R
3.00699999999932e-05 × 6371000dl = 191.575969999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89285729-0.89282722) × R
3.00699999999932e-05 × 6371000dr = 191.575969999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97643837-1.97648631) × cos(0.89285729) × R
4.79399999999686e-05 × 0.62718914096981 × 6371000do = 191.559707500543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97643837-1.97648631) × cos(0.89282722) × R
4.79399999999686e-05 × 0.627212561216513 × 6371000du = 191.566860646723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89285729)-sin(0.89282722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62718914096981-0.627212561216513)× R²
abs(1.97648631-1.97643837)×2.34202467034317e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34202467034317e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34202467034317e-05× 40589641000000 ar = 36698.9219654112m²