↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 011.27 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 011.14 m ↓ |
↑ 1 011.14 m ↓ |
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S 65 |
← 1 010.92 m → 1 022 357 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.651641845703125 y=0.743438720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.651641845703125 × 214)
floor (0.651641845703125 × 16384)
floor (10676.5)tx = 10676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743438720703125 × 214)
floor (0.743438720703125 × 16384)
floor (12180.5)ty = 12180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10676 / 12180 ti = "14/10676/12180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10676/12180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10676 ÷ 214
10676 ÷ 16384x = 0.651611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12180 ÷ 214
12180 ÷ 16384y = 0.743408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.651611328125 × 2 - 1) × π
0.30322265625 × 3.1415926535Λ = 0.95260207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743408203125 × 2 - 1) × π
-0.48681640625 × 3.1415926535Φ = -1.52937884547827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95260207} λ = 0.95260207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52937884547827))-π/2
2×atan(0.216670211206823)-π/2
2×0.213372027754143-π/2
0.426744055508287-1.57079632675φ = -1.14405227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95260207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.580078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14405227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.549367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10676 KachelY 12180 0.95260207 -1.14405227 54.580078 -65.549367 Oben rechts KachelX + 1 10677 KachelY 12180 0.95298556 -1.14405227 54.602051 -65.549367 Unten links KachelX 10676 KachelY + 1 12181 0.95260207 -1.14421098 54.580078 -65.558460 Unten rechts KachelX + 1 10677 KachelY + 1 12181 0.95298556 -1.14421098 54.602051 -65.558460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14405227--1.14421098) × R
0.000158710000000006 × 6371000dl = 1011.14141000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14405227--1.14421098) × R
0.000158710000000006 × 6371000dr = 1011.14141000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95260207-0.95298556) × cos(-1.14405227) × R
0.000383490000000042 × 0.413909057145611 × 6371000do = 1011.26873013322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95260207-0.95298556) × cos(-1.14421098) × R
0.000383490000000042 × 0.413764575325891 × 6371000du = 1010.9157300144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14405227)-sin(-1.14421098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413909057145611-0.413764575325891)× R²
abs(0.95298556-0.95260207)×0.0001444818197196× R²
0.000383490000000042×0.0001444818197196× 6371000²
0.000383490000000042×0.0001444818197196× 40589641000000 ar = 1022357.22530272m²