↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 014.45 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 014.26 m ↓ |
↑ 1 014.26 m ↓ |
|||
S 65 |
← 1 014.10 m → 1 028 740 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.651641845703125 y=0.742889404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.651641845703125 × 214)
floor (0.651641845703125 × 16384)
floor (10676.5)tx = 10676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742889404296875 × 214)
floor (0.742889404296875 × 16384)
floor (12171.5)ty = 12171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10676 / 12171 ti = "14/10676/12171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10676/12171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10676 ÷ 214
10676 ÷ 16384x = 0.651611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12171 ÷ 214
12171 ÷ 16384y = 0.74285888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.651611328125 × 2 - 1) × π
0.30322265625 × 3.1415926535Λ = 0.95260207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74285888671875 × 2 - 1) × π
-0.4857177734375 × 3.1415926535Φ = -1.52592738870563 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95260207} λ = 0.95260207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52592738870563))-π/2
2×atan(0.217419331108541)-π/2
2×0.214087445423315-π/2
0.42817489084663-1.57079632675φ = -1.14262144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95260207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.580078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14262144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.467386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10676 KachelY 12171 0.95260207 -1.14262144 54.580078 -65.467386 Oben rechts KachelX + 1 10677 KachelY 12171 0.95298556 -1.14262144 54.602051 -65.467386 Unten links KachelX 10676 KachelY + 1 12172 0.95260207 -1.14278064 54.580078 -65.476508 Unten rechts KachelX + 1 10677 KachelY + 1 12172 0.95298556 -1.14278064 54.602051 -65.476508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14262144--1.14278064) × R
0.000159199999999915 × 6371000dl = 1014.26319999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14262144--1.14278064) × R
0.000159199999999915 × 6371000dr = 1014.26319999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95260207-0.95298556) × cos(-1.14262144) × R
0.000383490000000042 × 0.415211143651412 × 6371000do = 1014.45000714205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95260207-0.95298556) × cos(-1.14278064) × R
0.000383490000000042 × 0.415066310158911 × 6371000du = 1014.09614781109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14262144)-sin(-1.14278064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415211143651412-0.415066310158911)× R²
abs(0.95298556-0.95260207)×0.000144833492500718× R²
0.000383490000000042×0.000144833492500718× 6371000²
0.000383490000000042×0.000144833492500718× 40589641000000 ar = 1028739.85940784m²