↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.23 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.24 m ↓ |
↑ 98.24 m ↓ |
|||
N 80 |
← 98.24 m → 9 650 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162895202636719 y=0.0998611450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162895202636719 × 216)
floor (0.162895202636719 × 65536)
floor (10675.5)tx = 10675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0998611450195312 × 216)
floor (0.0998611450195312 × 65536)
floor (6544.5)ty = 6544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10675 / 6544 ti = "16/10675/6544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10675/6544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10675 ÷ 216
10675 ÷ 65536x = 0.162887573242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6544 ÷ 216
6544 ÷ 65536y = 0.099853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162887573242188 × 2 - 1) × π
-0.674224853515625 × 3.1415926535Λ = -2.11813985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099853515625 × 2 - 1) × π
0.80029296875 × 3.1415926535Φ = 2.51419451127271 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11813985} λ = -2.11813985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51419451127271))-π/2
2×atan(12.3566516258715)-π/2
2×1.49004423865308-π/2
2.98008847730617-1.57079632675φ = 1.40929215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11813985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.360474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40929215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.746492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10675 KachelY 6544 -2.11813985 1.40929215 -121.360474 80.746492 Oben rechts KachelX + 1 10676 KachelY 6544 -2.11804397 1.40929215 -121.354980 80.746492 Unten links KachelX 10675 KachelY + 1 6545 -2.11813985 1.40927673 -121.360474 80.745609 Unten rechts KachelX + 1 10676 KachelY + 1 6545 -2.11804397 1.40927673 -121.354980 80.745609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40929215-1.40927673) × R
1.54199999999882e-05 × 6371000dl = 98.240819999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40929215-1.40927673) × R
1.54199999999882e-05 × 6371000dr = 98.240819999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11813985--2.11804397) × cos(1.40929215) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160802990192724 × 6371000do = 98.2267445475865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11813985--2.11804397) × cos(1.40927673) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160818209505804 × 6371000du = 98.2360412875062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40929215)-sin(1.40927673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160802990192724-0.160818209505804)× R²
abs(-2.11804397--2.11813985)×1.52193130802392e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.52193130802392e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.52193130802392e-05× 40589641000000 ar = 9650.33258991866m²