Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10675 / 18928
↖ ↑ ↗
← N 60.283408°
W121.360474°		 ← 302.81 m → N 60.283408°
W121.354980°		 →
↑
302.81 m
↓
↑
302.81 m
↓
N 60.280685°
W121.360474°		 ← 302.83 m →
91 697 m²		 N 60.280685°
W121.354980°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10675 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18928 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.162895202636719 y=0.288825988769531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162895202636719 × 216)
    floor (0.162895202636719 × 65536)
    floor (10675.5)     		tx = 10675
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288825988769531 × 216)
    floor (0.288825988769531 × 65536)
    floor (18928.5)     		ty = 18928
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10675 / 18928 ti = "16/10675/18928"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10675/18928.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10675 ÷ 216
    10675 ÷ 65536     		x = 0.162887573242188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18928 ÷ 216
    18928 ÷ 65536     		y = 0.288818359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.162887573242188 × 2 - 1) × π
    -0.674224853515625 × 3.1415926535     		Λ = -2.11813985
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.288818359375 × 2 - 1) × π
    0.42236328125 × 3.1415926535     		Φ = 1.32689338148315
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11813985} λ = -2.11813985}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32689338148315))-π/2
    2×atan(3.76931535486209)-π/2
    2×1.31147014452339-π/2
    2.62294028904679-1.57079632675     		φ = 1.05214396
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11813985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.360474°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05214396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.283408°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10675 KachelY 18928 -2.11813985 1.05214396 -121.360474 60.283408
    Oben rechts KachelX + 1 10676 KachelY 18928 -2.11804397 1.05214396 -121.354980 60.283408
    Unten links KachelX 10675 KachelY + 1 18929 -2.11813985 1.05209643 -121.360474 60.280685
    Unten rechts KachelX + 1 10676 KachelY + 1 18929 -2.11804397 1.05209643 -121.354980 60.280685
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05214396-1.05209643) × R
    4.75300000000178e-05 × 6371000     		dl = 302.813630000114m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05214396-1.05209643) × R
    4.75300000000178e-05 × 6371000     		dr = 302.813630000114m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11813985--2.11804397) × cos(1.05214396) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.495710185059438 × 6371000     		do = 302.805300194433m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11813985--2.11804397) × cos(1.05209643) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.495751463734305 × 6371000     		du = 302.830515334068m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.05214396)-sin(1.05209643))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.495710185059438-0.495751463734305)×R²
    abs(-2.11804397--2.11813985)×4.1278674866807e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.1278674866807e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.1278674866807e-05×40589641000000     		ar = 91697.3898962966m²