Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10674 / 18929
↖ ↑ ↗
← N 60.280685°
W121.365967°		 ← 302.80 m → N 60.280685°
W121.360474°		 →
↑
302.81 m
↓
↑
302.81 m
↓
N 60.277962°
W121.365967°		 ← 302.82 m →
91 695 m²		 N 60.277962°
W121.360474°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10674 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18929 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.162879943847656 y=0.288841247558594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162879943847656 × 216)
    floor (0.162879943847656 × 65536)
    floor (10674.5)     		tx = 10674
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288841247558594 × 216)
    floor (0.288841247558594 × 65536)
    floor (18929.5)     		ty = 18929
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10674 / 18929 ti = "16/10674/18929"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10674/18929.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10674 ÷ 216
    10674 ÷ 65536     		x = 0.162872314453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18929 ÷ 216
    18929 ÷ 65536     		y = 0.288833618164062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.162872314453125 × 2 - 1) × π
    -0.67425537109375 × 3.1415926535     		Λ = -2.11823572
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.288833618164062 × 2 - 1) × π
    0.422332763671875 × 3.1415926535     		Φ = 1.32679750768391
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11823572} λ = -2.11823572}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32679750768391))-π/2
    2×atan(3.76895399360131)-π/2
    2×1.31144638072478-π/2
    2.62289276144956-1.57079632675     		φ = 1.05209643
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11823572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.365967°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05209643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.280685°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10674 KachelY 18929 -2.11823572 1.05209643 -121.365967 60.280685
    Oben rechts KachelX + 1 10675 KachelY 18929 -2.11813985 1.05209643 -121.360474 60.280685
    Unten links KachelX 10674 KachelY + 1 18930 -2.11823572 1.05204890 -121.365967 60.277962
    Unten rechts KachelX + 1 10675 KachelY + 1 18930 -2.11813985 1.05204890 -121.360474 60.277962
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05209643-1.05204890) × R
    4.75300000000178e-05 × 6371000     		dl = 302.813630000114m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05209643-1.05204890) × R
    4.75300000000178e-05 × 6371000     		dr = 302.813630000114m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11823572--2.11813985) × cos(1.05209643) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.495751463734305 × 6371000     		do = 302.798931008505m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11823572--2.11813985) × cos(1.05204890) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.495792741289219 × 6371000     		du = 302.824142834223m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.05209643)-sin(1.05204890))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.495751463734305-0.495792741289219)×R²
    abs(-2.11813985--2.11823572)×4.12775549141764e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.12775549141764e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.12775549141764e-05×40589641000000     		ar = 91695.4607183309m²