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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814289093017578 y=0.339786529541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814289093017578 × 217)
floor (0.814289093017578 × 131072)
floor (106730.5)tx = 106730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339786529541016 × 217)
floor (0.339786529541016 × 131072)
floor (44536.5)ty = 44536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106730 / 44536 ti = "17/106730/44536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106730/44536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106730 ÷ 217
106730 ÷ 131072x = 0.814285278320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44536 ÷ 217
44536 ÷ 131072y = 0.33978271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.814285278320312 × 2 - 1) × π
0.628570556640625 × 3.1415926535Λ = 1.97471264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33978271484375 × 2 - 1) × π
0.3204345703125 × 3.1415926535Φ = 1.00667489202118 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97471264} λ = 1.97471264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00667489202118))-π/2
2×atan(2.73648675651958)-π/2
2×1.22044025629126-π/2
2.44088051258251-1.57079632675φ = 0.87008419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97471264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.142700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87008419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.852152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106730 KachelY 44536 1.97471264 0.87008419 113.142700 49.852152 Oben rechts KachelX + 1 106731 KachelY 44536 1.97476058 0.87008419 113.145447 49.852152 Unten links KachelX 106730 KachelY + 1 44537 1.97471264 0.87005328 113.142700 49.850381 Unten rechts KachelX + 1 106731 KachelY + 1 44537 1.97476058 0.87005328 113.145447 49.850381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87008419-0.87005328) × R
3.09099999999951e-05 × 6371000dl = 196.927609999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87008419-0.87005328) × R
3.09099999999951e-05 × 6371000dr = 196.927609999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97471264-1.97476058) × cos(0.87008419) × R
4.79400000001906e-05 × 0.644762196101618 × 6371000do = 196.926970869145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97471264-1.97476058) × cos(0.87005328) × R
4.79400000001906e-05 × 0.644785822879002 × 6371000du = 196.934187095111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87008419)-sin(0.87005328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644762196101618-0.644785822879002)× R²
abs(1.97476058-1.97471264)×2.36267773844334e-05× R²
4.79400000001906e-05×2.36267773844334e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×2.36267773844334e-05× 40589641000000 ar = 38781.0682580027m²