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← | N 81 |
← 91.62 m → | N 81 |
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↑ 91.61 m ↓ |
↑ 91.61 m ↓ |
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N 81 |
← 91.63 m → 8 394 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162849426269531 y=0.0886459350585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162849426269531 × 216)
floor (0.162849426269531 × 65536)
floor (10672.5)tx = 10672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0886459350585938 × 216)
floor (0.0886459350585938 × 65536)
floor (5809.5)ty = 5809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10672 / 5809 ti = "16/10672/5809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10672/5809.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10672 ÷ 216
10672 ÷ 65536x = 0.162841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5809 ÷ 216
5809 ÷ 65536y = 0.0886383056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162841796875 × 2 - 1) × π
-0.67431640625 × 3.1415926535Λ = -2.11842747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0886383056640625 × 2 - 1) × π
0.822723388671875 × 3.1415926535Φ = 2.58466175371419 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11842747} λ = -2.11842747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58466175371419))-π/2
2×atan(13.2588035903403)-π/2
2×1.49551726408976-π/2
2.99103452817952-1.57079632675φ = 1.42023820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11842747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42023820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.373655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10672 KachelY 5809 -2.11842747 1.42023820 -121.376953 81.373655 Oben rechts KachelX + 1 10673 KachelY 5809 -2.11833159 1.42023820 -121.371460 81.373655 Unten links KachelX 10672 KachelY + 1 5810 -2.11842747 1.42022382 -121.376953 81.372831 Unten rechts KachelX + 1 10673 KachelY + 1 5810 -2.11833159 1.42022382 -121.371460 81.372831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42023820-1.42022382) × R
1.43800000000915e-05 × 6371000dl = 91.6149800005832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42023820-1.42022382) × R
1.43800000000915e-05 × 6371000dr = 91.6149800005832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11842747--2.11833159) × cos(1.42023820) × R
9.58799999999371e-05 × 0.149989968802162 × 6371000do = 91.6215944278944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11842747--2.11833159) × cos(1.42022382) × R
9.58799999999371e-05 × 0.15000418611317 × 6371000du = 91.6302790933652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42023820)-sin(1.42022382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149989968802162-0.15000418611317)× R²
abs(-2.11833159--2.11842747)×1.42173110079802e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.42173110079802e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.42173110079802e-05× 40589641000000 ar = 8394.30836402654m²