↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 3 744.53 m → | N 39 |
→ |
↑ 3 745.45 m ↓ |
↑ 3 745.45 m ↓ |
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N 39 |
← 3 746.37 m → 14 028 376 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13031005859375 y=0.37872314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13031005859375 × 213)
floor (0.13031005859375 × 8192)
floor (1067.5)tx = 1067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37872314453125 × 213)
floor (0.37872314453125 × 8192)
floor (3102.5)ty = 3102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1067 / 3102 ti = "13/1067/3102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1067/3102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1067 ÷ 213
1067 ÷ 8192x = 0.1302490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3102 ÷ 213
3102 ÷ 8192y = 0.378662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1302490234375 × 2 - 1) × π
-0.739501953125 × 3.1415926535Λ = -2.32321390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378662109375 × 2 - 1) × π
0.24267578125 × 3.1415926535Φ = 0.762388451557373 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32321390} λ = -2.32321390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.762388451557373))-π/2
2×atan(2.14338949363755)-π/2
2×1.13426434898058-π/2
2.26852869796117-1.57079632675φ = 0.69773237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32321390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.110351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69773237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.977120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1067 KachelY 3102 -2.32321390 0.69773237 -133.110351 39.977120 Oben rechts KachelX + 1 1068 KachelY 3102 -2.32244691 0.69773237 -133.066406 39.977120 Unten links KachelX 1067 KachelY + 1 3103 -2.32321390 0.69714448 -133.110351 39.943436 Unten rechts KachelX + 1 1068 KachelY + 1 3103 -2.32244691 0.69714448 -133.066406 39.943436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69773237-0.69714448) × R
0.000587890000000035 × 6371000dl = 3745.44719000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69773237-0.69714448) × R
0.000587890000000035 × 6371000dr = 3745.44719000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32321390--2.32244691) × cos(0.69773237) × R
0.000766989999999801 × 0.766301066922434 × 6371000do = 3744.52502163534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32321390--2.32244691) × cos(0.69714448) × R
0.000766989999999801 × 0.766678643017404 × 6371000du = 3746.37004468988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69773237)-sin(0.69714448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766301066922434-0.766678643017404)× R²
abs(-2.32244691--2.32321390)×0.000377576094970022× R²
0.000766989999999801×0.000377576094970022× 6371000²
0.000766989999999801×0.000377576094970022× 40589641000000 ar = 14028376.3424109m²