Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 106687 / 44293
↖ ↑ ↗
← N 50.280564°
E113.024597°		 ← 195.14 m → N 50.280564°
E113.027344°		 →
↑
195.21 m
↓
↑
195.21 m
↓
N 50.278809°
E113.024597°		 ← 195.14 m →
38 093 m²		 N 50.278809°
E113.027344°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 106687 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44293 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.813961029052734 y=0.337932586669922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813961029052734 × 217)
    floor (0.813961029052734 × 131072)
    floor (106687.5)     		tx = 106687
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337932586669922 × 217)
    floor (0.337932586669922 × 131072)
    floor (44293.5)     		ty = 44293
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106687 / 44293 ti = "17/106687/44293"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/106687/44293.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 106687 ÷ 217
    106687 ÷ 131072     		x = 0.813957214355469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44293 ÷ 217
    44293 ÷ 131072     		y = 0.337928771972656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.813957214355469 × 2 - 1) × π
    0.627914428710938 × 3.1415926535     		Λ = 1.97265136
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.337928771972656 × 2 - 1) × π
    0.324142456054688 × 3.1415926535     		Φ = 1.01832355862885
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97265136} λ = 1.97265136}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01832355862885))-π/2
    2×atan(2.76854956032545)-π/2
    2×1.22417886211319-π/2
    2.44835772422638-1.57079632675     		φ = 0.87756140
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97265136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.024597°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87756140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.280564°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 106687 KachelY 44293 1.97265136 0.87756140 113.024597 50.280564
    Oben rechts KachelX + 1 106688 KachelY 44293 1.97269929 0.87756140 113.027344 50.280564
    Unten links KachelX 106687 KachelY + 1 44294 1.97265136 0.87753076 113.024597 50.278809
    Unten rechts KachelX + 1 106688 KachelY + 1 44294 1.97269929 0.87753076 113.027344 50.278809
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87756140-0.87753076) × R
    3.06400000000817e-05 × 6371000     		dl = 195.207440000521m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87756140-0.87753076) × R
    3.06400000000817e-05 × 6371000     		dr = 195.207440000521m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97265136-1.97269929) × cos(0.87756140) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.639028771671111 × 6371000     		do = 195.135122946016m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97265136-1.97269929) × cos(0.87753076) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.639052339133115 × 6371000     		du = 195.142319554056m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.87756140)-sin(0.87753076))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.639028771671111-0.639052339133115)×R²
    abs(1.97269929-1.97265136)×2.35674620042703e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.35674620042703e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.35674620042703e-05×40589641000000     		ar = 38092.5302230716m²