↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.09 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.12 m ↓ |
↑ 105.12 m ↓ |
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N 80 |
← 105.10 m → 11 048 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162788391113281 y=0.110786437988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162788391113281 × 216)
floor (0.162788391113281 × 65536)
floor (10668.5)tx = 10668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110786437988281 × 216)
floor (0.110786437988281 × 65536)
floor (7260.5)ty = 7260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10668 / 7260 ti = "16/10668/7260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10668/7260.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10668 ÷ 216
10668 ÷ 65536x = 0.16278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7260 ÷ 216
7260 ÷ 65536y = 0.11077880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16278076171875 × 2 - 1) × π
-0.6744384765625 × 3.1415926535Λ = -2.11881096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11077880859375 × 2 - 1) × π
0.7784423828125 × 3.1415926535Φ = 2.44554887101678 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11881096} λ = -2.11881096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44554887101678))-π/2
2×atan(11.5368801204822)-π/2
2×1.48433388385074-π/2
2.96866776770148-1.57079632675φ = 1.39787144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11881096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.398926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39787144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.092134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10668 KachelY 7260 -2.11881096 1.39787144 -121.398926 80.092134 Oben rechts KachelX + 1 10669 KachelY 7260 -2.11871509 1.39787144 -121.393433 80.092134 Unten links KachelX 10668 KachelY + 1 7261 -2.11881096 1.39785494 -121.398926 80.091188 Unten rechts KachelX + 1 10669 KachelY + 1 7261 -2.11871509 1.39785494 -121.393433 80.091188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39787144-1.39785494) × R
1.65000000000859e-05 × 6371000dl = 105.121500000547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39787144-1.39785494) × R
1.65000000000859e-05 × 6371000dr = 105.121500000547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11881096--2.11871509) × cos(1.39787144) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172064345152885 × 6371000do = 105.094797672438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11881096--2.11871509) × cos(1.39785494) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172080599043719 × 6371000du = 105.104725350175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39787144)-sin(1.39785494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172064345152885-0.172080599043719)× R²
abs(-2.11871509--2.11881096)×1.62538908346499e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62538908346499e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62538908346499e-05× 40589641000000 ar = 11048.244580425m²