↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.03 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.07 m ↓ |
↑ 201.07 m ↓ |
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N 48 |
← 201.04 m → 40 422 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813884735107422 y=0.344158172607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813884735107422 × 217)
floor (0.813884735107422 × 131072)
floor (106677.5)tx = 106677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344158172607422 × 217)
floor (0.344158172607422 × 131072)
floor (45109.5)ty = 45109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106677 / 45109 ti = "17/106677/45109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106677/45109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106677 ÷ 217
106677 ÷ 131072x = 0.813880920410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45109 ÷ 217
45109 ÷ 131072y = 0.344154357910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.813880920410156 × 2 - 1) × π
0.627761840820312 × 3.1415926535Λ = 1.97217199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344154357910156 × 2 - 1) × π
0.311691284179688 × 3.1415926535Φ = 0.979207048538887 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97217199} λ = 1.97217199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979207048538887))-π/2
2×atan(2.66234429490571)-π/2
2×1.21149200307608-π/2
2.42298400615215-1.57079632675φ = 0.85218768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97217199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.997132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85218768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.826757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106677 KachelY 45109 1.97217199 0.85218768 112.997132 48.826757 Oben rechts KachelX + 1 106678 KachelY 45109 1.97221992 0.85218768 112.999878 48.826757 Unten links KachelX 106677 KachelY + 1 45110 1.97217199 0.85215612 112.997132 48.824949 Unten rechts KachelX + 1 106678 KachelY + 1 45110 1.97221992 0.85215612 112.999878 48.824949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85218768-0.85215612) × R
3.15600000000416e-05 × 6371000dl = 201.068760000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85218768-0.85215612) × R
3.15600000000416e-05 × 6371000dr = 201.068760000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97217199-1.97221992) × cos(0.85218768) × R
4.79299999998073e-05 × 0.658338006758776 × 6371000do = 201.031430169205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97217199-1.97221992) × cos(0.85215612) × R
4.79299999998073e-05 × 0.658361762351056 × 6371000du = 201.038684225088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85218768)-sin(0.85215612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658338006758776-0.658361762351056)× R²
abs(1.97221992-1.97217199)×2.37555922799615e-05× R²
4.79299999998073e-05×2.37555922799615e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×2.37555922799615e-05× 40589641000000 ar = 40421.8696705482m²