↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.99 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.01 m ↓ |
↑ 201.01 m ↓ |
|||
N 48 |
← 201 m → 40 400 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813838958740234 y=0.344112396240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813838958740234 × 217)
floor (0.813838958740234 × 131072)
floor (106671.5)tx = 106671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344112396240234 × 217)
floor (0.344112396240234 × 131072)
floor (45103.5)ty = 45103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106671 / 45103 ti = "17/106671/45103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106671/45103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106671 ÷ 217
106671 ÷ 131072x = 0.813835144042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45103 ÷ 217
45103 ÷ 131072y = 0.344108581542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.813835144042969 × 2 - 1) × π
0.627670288085938 × 3.1415926535Λ = 1.97188437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344108581542969 × 2 - 1) × π
0.311782836914062 × 3.1415926535Φ = 0.979494669936607 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97188437} λ = 1.97188437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979494669936607))-π/2
2×atan(2.66311015222622)-π/2
2×1.21158666887652-π/2
2.42317333775304-1.57079632675φ = 0.85237701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97188437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.980652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85237701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.837605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106671 KachelY 45103 1.97188437 0.85237701 112.980652 48.837605 Oben rechts KachelX + 1 106672 KachelY 45103 1.97193230 0.85237701 112.983398 48.837605 Unten links KachelX 106671 KachelY + 1 45104 1.97188437 0.85234546 112.980652 48.835798 Unten rechts KachelX + 1 106672 KachelY + 1 45104 1.97193230 0.85234546 112.983398 48.835798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85237701-0.85234546) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dl = 201.005049999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85237701-0.85234546) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dr = 201.005049999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97188437-1.97193230) × cos(0.85237701) × R
4.79300000000293e-05 × 0.658195482021075 × 6371000do = 200.987908526907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97188437-1.97193230) × cos(0.85234546) × R
4.79300000000293e-05 × 0.658219234018474 × 6371000du = 200.995161485049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85237701)-sin(0.85234546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658195482021075-0.658219234018474)× R²
abs(1.97193230-1.97188437)×2.37519973994571e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37519973994571e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37519973994571e-05× 40589641000000 ar = 40400.3135467397m²