↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.48 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.48 m ↓ |
↑ 199.48 m ↓ |
|||
N 49 |
← 199.49 m → 39 792 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813800811767578 y=0.342479705810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813800811767578 × 217)
floor (0.813800811767578 × 131072)
floor (106666.5)tx = 106666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342479705810547 × 217)
floor (0.342479705810547 × 131072)
floor (44889.5)ty = 44889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106666 / 44889 ti = "17/106666/44889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106666/44889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106666 ÷ 217
106666 ÷ 131072x = 0.813796997070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44889 ÷ 217
44889 ÷ 131072y = 0.342475891113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.813796997070312 × 2 - 1) × π
0.627593994140625 × 3.1415926535Λ = 1.97164468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342475891113281 × 2 - 1) × π
0.315048217773438 × 3.1415926535Φ = 0.989753166455299 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97164468} λ = 1.97164468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989753166455299))-π/2
2×atan(2.69057026738224)-π/2
2×1.21494968825077-π/2
2.42989937650153-1.57079632675φ = 0.85910305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97164468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.966919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85910305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.222979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106666 KachelY 44889 1.97164468 0.85910305 112.966919 49.222979 Oben rechts KachelX + 1 106667 KachelY 44889 1.97169262 0.85910305 112.969666 49.222979 Unten links KachelX 106666 KachelY + 1 44890 1.97164468 0.85907174 112.966919 49.221185 Unten rechts KachelX + 1 106667 KachelY + 1 44890 1.97169262 0.85907174 112.969666 49.221185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85910305-0.85907174) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dl = 199.476010000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85910305-0.85907174) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dr = 199.476010000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97164468-1.97169262) × cos(0.85910305) × R
4.79399999999686e-05 × 0.653116952510445 × 6371000do = 199.478728526917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97164468-1.97169262) × cos(0.85907174) × R
4.79399999999686e-05 × 0.653140661908682 × 6371000du = 199.485969987418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85910305)-sin(0.85907174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653116952510445-0.653140661908682)× R²
abs(1.97169262-1.97164468)×2.37093982368153e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37093982368153e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37093982368153e-05× 40589641000000 ar = 39791.9430985508m²