↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.43 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.48 m ↓ |
↑ 199.48 m ↓ |
|||
N 49 |
← 199.44 m → 39 782 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813785552978516 y=0.342472076416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813785552978516 × 217)
floor (0.813785552978516 × 131072)
floor (106664.5)tx = 106664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342472076416016 × 217)
floor (0.342472076416016 × 131072)
floor (44888.5)ty = 44888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106664 / 44888 ti = "17/106664/44888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106664/44888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106664 ÷ 217
106664 ÷ 131072x = 0.81378173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44888 ÷ 217
44888 ÷ 131072y = 0.34246826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81378173828125 × 2 - 1) × π
0.6275634765625 × 3.1415926535Λ = 1.97154881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34246826171875 × 2 - 1) × π
0.3150634765625 × 3.1415926535Φ = 0.989801103354919 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97154881} λ = 1.97154881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989801103354919))-π/2
2×atan(2.69069924807051)-π/2
2×1.21496534216754-π/2
2.42993068433508-1.57079632675φ = 0.85913436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97154881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.961426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85913436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.224773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106664 KachelY 44888 1.97154881 0.85913436 112.961426 49.224773 Oben rechts KachelX + 1 106665 KachelY 44888 1.97159674 0.85913436 112.964172 49.224773 Unten links KachelX 106664 KachelY + 1 44889 1.97154881 0.85910305 112.961426 49.222979 Unten rechts KachelX + 1 106665 KachelY + 1 44889 1.97159674 0.85910305 112.964172 49.222979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85913436-0.85910305) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dl = 199.476010000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85913436-0.85910305) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dr = 199.476010000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97154881-1.97159674) × cos(0.85913436) × R
4.79300000000293e-05 × 0.653093242471947 × 6371000do = 199.429878300638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97154881-1.97159674) × cos(0.85910305) × R
4.79300000000293e-05 × 0.653116952510445 × 6371000du = 199.437118446125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85913436)-sin(0.85910305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653093242471947-0.653116952510445)× R²
abs(1.97159674-1.97154881)×2.37100384979927e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37100384979927e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37100384979927e-05× 40589641000000 ar = 39782.1985191492m²