↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.58 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.56 m ↓ |
↑ 98.56 m ↓ |
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N 80 |
← 98.59 m → 9 716 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162742614746094 y=0.100456237792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162742614746094 × 216)
floor (0.162742614746094 × 65536)
floor (10665.5)tx = 10665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100456237792969 × 216)
floor (0.100456237792969 × 65536)
floor (6583.5)ty = 6583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10665 / 6583 ti = "16/10665/6583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10665/6583.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10665 ÷ 216
10665 ÷ 65536x = 0.162734985351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6583 ÷ 216
6583 ÷ 65536y = 0.100448608398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162734985351562 × 2 - 1) × π
-0.674530029296875 × 3.1415926535Λ = -2.11909858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100448608398438 × 2 - 1) × π
0.799102783203125 × 3.1415926535Φ = 2.51045543310234 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11909858} λ = -2.11909858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51045543310234))-π/2
2×atan(12.3105354093158)-π/2
2×1.48974305579324-π/2
2.97948611158649-1.57079632675φ = 1.40868978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11909858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.415405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40868978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.711979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10665 KachelY 6583 -2.11909858 1.40868978 -121.415405 80.711979 Oben rechts KachelX + 1 10666 KachelY 6583 -2.11900271 1.40868978 -121.409912 80.711979 Unten links KachelX 10665 KachelY + 1 6584 -2.11909858 1.40867431 -121.415405 80.711093 Unten rechts KachelX + 1 10666 KachelY + 1 6584 -2.11900271 1.40867431 -121.409912 80.711093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40868978-1.40867431) × R
1.54699999999064e-05 × 6371000dl = 98.5593699994036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40868978-1.40867431) × R
1.54699999999064e-05 × 6371000dr = 98.5593699994036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11909858--2.11900271) × cos(1.40868978) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161397492055516 × 6371000do = 98.5796142561791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11909858--2.11900271) × cos(1.40867431) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161412759216488 × 6371000du = 98.5889392513834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40868978)-sin(1.40867431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161397492055516-0.161412759216488)× R²
abs(-2.11900271--2.11909858)×1.52671609719712e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.52671609719712e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.52671609719712e-05× 40589641000000 ar = 9716.4042087802m²