↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.32 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.36 m ↓ |
↑ 203.36 m ↓ |
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N 48 |
← 203.33 m → 41 348 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813617706298828 y=0.346561431884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813617706298828 × 217)
floor (0.813617706298828 × 131072)
floor (106642.5)tx = 106642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346561431884766 × 217)
floor (0.346561431884766 × 131072)
floor (45424.5)ty = 45424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106642 / 45424 ti = "17/106642/45424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106642/45424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106642 ÷ 217
106642 ÷ 131072x = 0.813613891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45424 ÷ 217
45424 ÷ 131072y = 0.3465576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.813613891601562 × 2 - 1) × π
0.627227783203125 × 3.1415926535Λ = 1.97049420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3465576171875 × 2 - 1) × π
0.306884765625 × 3.1415926535Φ = 0.964106925158569 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97049420} λ = 1.97049420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.964106925158569))-π/2
2×atan(2.62244457108552)-π/2
2×1.20649323840699-π/2
2.41298647681398-1.57079632675φ = 0.84219015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97049420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.901001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84219015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.253941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106642 KachelY 45424 1.97049420 0.84219015 112.901001 48.253941 Oben rechts KachelX + 1 106643 KachelY 45424 1.97054213 0.84219015 112.903747 48.253941 Unten links KachelX 106642 KachelY + 1 45425 1.97049420 0.84215823 112.901001 48.252112 Unten rechts KachelX + 1 106643 KachelY + 1 45425 1.97054213 0.84215823 112.903747 48.252112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84219015-0.84215823) × R
3.19199999999631e-05 × 6371000dl = 203.362319999765m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84219015-0.84215823) × R
3.19199999999631e-05 × 6371000dr = 203.362319999765m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97049420-1.97054213) × cos(0.84219015) × R
4.79299999998073e-05 × 0.665830346188068 × 6371000do = 203.319306146774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97049420-1.97054213) × cos(0.84215823) × R
4.79299999998073e-05 × 0.665854161462257 × 6371000du = 203.326578427245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84219015)-sin(0.84215823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665830346188068-0.665854161462257)× R²
abs(1.97054213-1.97049420)×2.3815274189487e-05× R²
4.79299999998073e-05×2.3815274189487e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×2.3815274189487e-05× 40589641000000 ar = 41348.2252562684m²