↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.08 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.11 m ↓ |
↑ 203.11 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.09 m → 41 248 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813594818115234 y=0.346309661865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813594818115234 × 217)
floor (0.813594818115234 × 131072)
floor (106639.5)tx = 106639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346309661865234 × 217)
floor (0.346309661865234 × 131072)
floor (45391.5)ty = 45391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106639 / 45391 ti = "17/106639/45391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106639/45391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106639 ÷ 217
106639 ÷ 131072x = 0.813591003417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45391 ÷ 217
45391 ÷ 131072y = 0.346305847167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.813591003417969 × 2 - 1) × π
0.627182006835938 × 3.1415926535Λ = 1.97035039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346305847167969 × 2 - 1) × π
0.307388305664062 × 3.1415926535Φ = 0.965688842846031 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97035039} λ = 1.97035039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.965688842846031))-π/2
2×atan(2.62659634555384)-π/2
2×1.20701957204043-π/2
2.41403914408085-1.57079632675φ = 0.84324282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97035039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.892762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84324282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.314255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106639 KachelY 45391 1.97035039 0.84324282 112.892762 48.314255 Oben rechts KachelX + 1 106640 KachelY 45391 1.97039832 0.84324282 112.895508 48.314255 Unten links KachelX 106639 KachelY + 1 45392 1.97035039 0.84321094 112.892762 48.312428 Unten rechts KachelX + 1 106640 KachelY + 1 45392 1.97039832 0.84321094 112.895508 48.312428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84324282-0.84321094) × R
3.18799999999841e-05 × 6371000dl = 203.107479999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84324282-0.84321094) × R
3.18799999999841e-05 × 6371000dr = 203.107479999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97035039-1.97039832) × cos(0.84324282) × R
4.79300000000293e-05 × 0.665044576994262 × 6371000do = 203.079362071583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97035039-1.97039832) × cos(0.84321094) × R
4.79300000000293e-05 × 0.665068384757071 × 6371000du = 203.086632058364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84324282)-sin(0.84321094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665044576994262-0.665068384757071)× R²
abs(1.97039832-1.97035039)×2.38077628087474e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38077628087474e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38077628087474e-05× 40589641000000 ar = 41247.6757681143m²