↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.53 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.55 m ↓ |
↑ 203.55 m ↓ |
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N 48 |
← 203.54 m → 41 430 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813556671142578 y=0.346736907958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813556671142578 × 217)
floor (0.813556671142578 × 131072)
floor (106634.5)tx = 106634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346736907958984 × 217)
floor (0.346736907958984 × 131072)
floor (45447.5)ty = 45447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106634 / 45447 ti = "17/106634/45447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106634/45447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106634 ÷ 217
106634 ÷ 131072x = 0.813552856445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45447 ÷ 217
45447 ÷ 131072y = 0.346733093261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.813552856445312 × 2 - 1) × π
0.627105712890625 × 3.1415926535Λ = 1.97011070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346733093261719 × 2 - 1) × π
0.306533813476562 × 3.1415926535Φ = 0.963004376467308 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97011070} λ = 1.97011070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963004376467308))-π/2
2×atan(2.61955479160979)-π/2
2×1.20612603223763-π/2
2.41225206447526-1.57079632675φ = 0.84145574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97011070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.879028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84145574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.211863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106634 KachelY 45447 1.97011070 0.84145574 112.879028 48.211863 Oben rechts KachelX + 1 106635 KachelY 45447 1.97015864 0.84145574 112.881775 48.211863 Unten links KachelX 106634 KachelY + 1 45448 1.97011070 0.84142379 112.879028 48.210032 Unten rechts KachelX + 1 106635 KachelY + 1 45448 1.97015864 0.84142379 112.881775 48.210032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84145574-0.84142379) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dl = 203.553450000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84145574-0.84142379) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dr = 203.553450000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97011070-1.97015864) × cos(0.84145574) × R
4.79399999999686e-05 × 0.66637811221225 × 6371000do = 203.529028042096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97011070-1.97015864) × cos(0.84142379) × R
4.79399999999686e-05 × 0.66640193423888 × 6371000du = 203.536303902208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84145574)-sin(0.84142379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66637811221225-0.66640193423888)× R²
abs(1.97015864-1.97011070)×2.38220266308709e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38220266308709e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38220266308709e-05× 40589641000000 ar = 41429.7763499965m²