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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813243865966797 y=0.341571807861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813243865966797 × 217)
floor (0.813243865966797 × 131072)
floor (106593.5)tx = 106593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341571807861328 × 217)
floor (0.341571807861328 × 131072)
floor (44770.5)ty = 44770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106593 / 44770 ti = "17/106593/44770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106593/44770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106593 ÷ 217
106593 ÷ 131072x = 0.813240051269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44770 ÷ 217
44770 ÷ 131072y = 0.341567993164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.813240051269531 × 2 - 1) × π
0.626480102539062 × 3.1415926535Λ = 1.96814529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341567993164062 × 2 - 1) × π
0.316864013671875 × 3.1415926535Φ = 0.995457657510086 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96814529} λ = 1.96814529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995457657510086))-π/2
2×atan(2.70596246198296)-π/2
2×1.21680851612102-π/2
2.43361703224204-1.57079632675φ = 0.86282071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96814529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.766419° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86282071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.435985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106593 KachelY 44770 1.96814529 0.86282071 112.766419 49.435985 Oben rechts KachelX + 1 106594 KachelY 44770 1.96819322 0.86282071 112.769165 49.435985 Unten links KachelX 106593 KachelY + 1 44771 1.96814529 0.86278953 112.766419 49.434199 Unten rechts KachelX + 1 106594 KachelY + 1 44771 1.96819322 0.86278953 112.769165 49.434199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86282071-0.86278953) × R
3.11800000000195e-05 × 6371000dl = 198.647780000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86282071-0.86278953) × R
3.11800000000195e-05 × 6371000dr = 198.647780000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96814529-1.96819322) × cos(0.86282071) × R
4.79300000000293e-05 × 0.650297221376525 × 6371000do = 198.576079623017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96814529-1.96819322) × cos(0.86278953) × R
4.79300000000293e-05 × 0.650320907879151 × 6371000du = 198.583312581542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86282071)-sin(0.86278953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650297221376525-0.650320907879151)× R²
abs(1.96819322-1.96814529)×2.36865026254085e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36865026254085e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36865026254085e-05× 40589641000000 ar = 39447.4157869695m²