Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 106587 / 44774
N 49.428840°
E112.749939°
← 198.61 m → N 49.428840°
E112.752685°

198.58 m

198.58 m
N 49.427054°
E112.749939°
← 198.61 m →
39 441 m²
N 49.427054°
E112.752685°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 106587 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44774 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.813198089599609 y=0.341602325439453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813198089599609 × 217)
    floor (0.813198089599609 × 131072)
    floor (106587.5)
    tx = 106587
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341602325439453 × 217)
    floor (0.341602325439453 × 131072)
    floor (44774.5)
    ty = 44774
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106587 / 44774 ti = "17/106587/44774"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/106587/44774.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 106587 ÷ 217
    106587 ÷ 131072
    x = 0.813194274902344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44774 ÷ 217
    44774 ÷ 131072
    y = 0.341598510742188
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.813194274902344 × 2 - 1) × π
    0.626388549804688 × 3.1415926535
    Λ = 1.96785767
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.341598510742188 × 2 - 1) × π
    0.316802978515625 × 3.1415926535
    Φ = 0.995265909911606
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96785767} λ = 1.96785767}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995265909911606))-π/2
    2×atan(2.70544364992137)-π/2
    2×1.21674616511448-π/2
    2.43349233022896-1.57079632675
    φ = 0.86269600
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96785767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.749939°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86269600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.428840°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 106587 KachelY 44774 1.96785767 0.86269600 112.749939 49.428840
    Oben rechts KachelX + 1 106588 KachelY 44774 1.96790560 0.86269600 112.752685 49.428840
    Unten links KachelX 106587 KachelY + 1 44775 1.96785767 0.86266483 112.749939 49.427054
    Unten rechts KachelX + 1 106588 KachelY + 1 44775 1.96790560 0.86266483 112.752685 49.427054
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.86269600-0.86266483) × R
    3.11699999999693e-05 × 6371000
    dl = 198.584069999804m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.86269600-0.86266483) × R
    3.11699999999693e-05 × 6371000
    dr = 198.584069999804m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.96785767-1.96790560) × cos(0.86269600) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.650391955997525 × 6371000
    do = 198.605007979196m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.96785767-1.96790560) × cos(0.86266483) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.650415632375482 × 6371000
    du = 198.612237846032m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.86269600)-sin(0.86266483))×
    abs(λ12)×abs(0.650391955997525-0.650415632375482)×
    abs(1.96790560-1.96785767)×2.36763779568605e-05×
    4.79300000000293e-05×2.36763779568605e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.36763779568605e-05×40589641000000
    ar = 39440.5086782041m²