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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813106536865234 y=0.342433929443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813106536865234 × 217)
floor (0.813106536865234 × 131072)
floor (106575.5)tx = 106575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342433929443359 × 217)
floor (0.342433929443359 × 131072)
floor (44883.5)ty = 44883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106575 / 44883 ti = "17/106575/44883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106575/44883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106575 ÷ 217
106575 ÷ 131072x = 0.813102722167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44883 ÷ 217
44883 ÷ 131072y = 0.342430114746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.813102722167969 × 2 - 1) × π
0.626205444335938 × 3.1415926535Λ = 1.96728242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342430114746094 × 2 - 1) × π
0.315139770507812 × 3.1415926535Φ = 0.99004078785302 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96728242} λ = 1.96728242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99004078785302))-π/2
2×atan(2.69134424426403)-π/2
2×1.21504360322776-π/2
2.43008720645551-1.57079632675φ = 0.85929088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96728242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.716980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85929088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.233741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106575 KachelY 44883 1.96728242 0.85929088 112.716980 49.233741 Oben rechts KachelX + 1 106576 KachelY 44883 1.96733036 0.85929088 112.719727 49.233741 Unten links KachelX 106575 KachelY + 1 44884 1.96728242 0.85925958 112.716980 49.231947 Unten rechts KachelX + 1 106576 KachelY + 1 44884 1.96733036 0.85925958 112.719727 49.231947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85929088-0.85925958) × R
3.12999999999564e-05 × 6371000dl = 199.412299999722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85929088-0.85925958) × R
3.12999999999564e-05 × 6371000dr = 199.412299999722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96728242-1.96733036) × cos(0.85929088) × R
4.79399999999686e-05 × 0.652974705397747 × 6371000do = 199.435282597258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96728242-1.96733036) × cos(0.85925958) × R
4.79399999999686e-05 × 0.652998411062995 × 6371000du = 199.442522917609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85929088)-sin(0.85925958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652974705397747-0.652998411062995)× R²
abs(1.96733036-1.96728242)×2.37056652484524e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37056652484524e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37056652484524e-05× 40589641000000 ar = 39770.5703115124m²