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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.812778472900391 y=0.345455169677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.812778472900391 × 217)
floor (0.812778472900391 × 131072)
floor (106532.5)tx = 106532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345455169677734 × 217)
floor (0.345455169677734 × 131072)
floor (45279.5)ty = 45279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106532 / 45279 ti = "17/106532/45279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106532/45279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106532 ÷ 217
106532 ÷ 131072x = 0.812774658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45279 ÷ 217
45279 ÷ 131072y = 0.345451354980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.812774658203125 × 2 - 1) × π
0.62554931640625 × 3.1415926535Λ = 1.96522114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345451354980469 × 2 - 1) × π
0.309097290039062 × 3.1415926535Φ = 0.971057775603478 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96522114} λ = 1.96522114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971057775603478))-π/2
2×atan(2.64073628895089)-π/2
2×1.20880128376315-π/2
2.41760256752629-1.57079632675φ = 0.84680624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96522114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.598877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84680624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.518424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106532 KachelY 45279 1.96522114 0.84680624 112.598877 48.518424 Oben rechts KachelX + 1 106533 KachelY 45279 1.96526907 0.84680624 112.601623 48.518424 Unten links KachelX 106532 KachelY + 1 45280 1.96522114 0.84677449 112.598877 48.516604 Unten rechts KachelX + 1 106533 KachelY + 1 45280 1.96526907 0.84677449 112.601623 48.516604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84680624-0.84677449) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dl = 202.279249999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84680624-0.84677449) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dr = 202.279249999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96522114-1.96526907) × cos(0.84680624) × R
4.79300000000293e-05 × 0.662379185167517 × 6371000do = 202.265452612623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96522114-1.96526907) × cos(0.84677449) × R
4.79300000000293e-05 × 0.662402970941446 × 6371000du = 202.272715884835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84680624)-sin(0.84677449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662379185167517-0.662402970941446)× R²
abs(1.96526907-1.96522114)×2.37857739292524e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37857739292524e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37857739292524e-05× 40589641000000 ar = 40914.8386634688m²