Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10652 / 18988
↖ ↑ ↗
← N 60.119619°
W121.486816°		 ← 304.29 m → N 60.119619°
W121.481323°		 →
↑
304.28 m
↓
↑
304.28 m
↓
N 60.116882°
W121.486816°		 ← 304.31 m →
92 593 m²		 N 60.116882°
W121.481323°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10652 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18988 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.162544250488281 y=0.289741516113281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162544250488281 × 216)
    floor (0.162544250488281 × 65536)
    floor (10652.5)     		tx = 10652
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.289741516113281 × 216)
    floor (0.289741516113281 × 65536)
    floor (18988.5)     		ty = 18988
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10652 / 18988 ti = "16/10652/18988"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10652/18988.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10652 ÷ 216
    10652 ÷ 65536     		x = 0.16253662109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18988 ÷ 216
    18988 ÷ 65536     		y = 0.28973388671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.16253662109375 × 2 - 1) × π
    -0.6749267578125 × 3.1415926535     		Λ = -2.12034494
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.28973388671875 × 2 - 1) × π
    0.4205322265625 × 3.1415926535     		Φ = 1.32114095352875
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12034494} λ = -2.12034494}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32114095352875))-π/2
    2×atan(3.74769488456386)-π/2
    2×1.31004081046299-π/2
    2.62008162092598-1.57079632675     		φ = 1.04928529
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12034494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.486816°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04928529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.119619°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10652 KachelY 18988 -2.12034494 1.04928529 -121.486816 60.119619
    Oben rechts KachelX + 1 10653 KachelY 18988 -2.12024907 1.04928529 -121.481323 60.119619
    Unten links KachelX 10652 KachelY + 1 18989 -2.12034494 1.04923753 -121.486816 60.116882
    Unten rechts KachelX + 1 10653 KachelY + 1 18989 -2.12024907 1.04923753 -121.481323 60.116882
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04928529-1.04923753) × R
    4.77599999999523e-05 × 6371000     		dl = 304.278959999696m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04928529-1.04923753) × R
    4.77599999999523e-05 × 6371000     		dr = 304.278959999696m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12034494--2.12024907) × cos(1.04928529) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.498190876810288 × 6371000     		do = 304.288894681294m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12034494--2.12024907) × cos(1.04923753) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.498232287380392 × 6371000     		du = 304.314187751062m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04928529)-sin(1.04923753))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.498190876810288-0.498232287380392)×R²
    abs(-2.12024907--2.12034494)×4.14105701043721e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.14105701043721e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.14105701043721e-05×40589641000000     		ar = 92592.5565054162m²