↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 358.59 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 359.64 m ↓ |
↑ 1 359.64 m ↓ |
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N 81 |
← 1 360.65 m → 1 848 588 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2601318359375 y=0.0765380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2601318359375 × 212)
floor (0.2601318359375 × 4096)
floor (1065.5)tx = 1065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0765380859375 × 212)
floor (0.0765380859375 × 4096)
floor (313.5)ty = 313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1065 / 313 ti = "12/1065/313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1065/313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1065 ÷ 212
1065 ÷ 4096x = 0.260009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 313 ÷ 212
313 ÷ 4096y = 0.076416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.260009765625 × 2 - 1) × π
-0.47998046875 × 3.1415926535Λ = -1.50790311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.076416015625 × 2 - 1) × π
0.84716796875 × 3.1415926535Φ = 2.66145666690552 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50790311} λ = -1.50790311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.66145666690552))-π/2
2×atan(14.3171292047408)-π/2
2×1.50106317318736-π/2
3.00212634637473-1.57079632675φ = 1.43133002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50790311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.396484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43133002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.009169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1065 KachelY 313 -1.50790311 1.43133002 -86.396484 82.009169 Oben rechts KachelX + 1 1066 KachelY 313 -1.50636913 1.43133002 -86.308594 82.009169 Unten links KachelX 1065 KachelY + 1 314 -1.50790311 1.43111661 -86.396484 81.996942 Unten rechts KachelX + 1 1066 KachelY + 1 314 -1.50636913 1.43111661 -86.308594 81.996942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43133002-1.43111661) × R
0.000213410000000192 × 6371000dl = 1359.63511000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43133002-1.43111661) × R
0.000213410000000192 × 6371000dr = 1359.63511000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50790311--1.50636913) × cos(1.43133002) × R
0.00153398000000005 × 0.139014623247637 × 6371000do = 1358.58804742295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50790311--1.50636913) × cos(1.43111661) × R
0.00153398000000005 × 0.139225957939388 × 6371000du = 1360.65341852932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43133002)-sin(1.43111661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.139014623247637-0.139225957939388)× R²
abs(-1.50636913--1.50790311)×0.000211334691750886× R²
0.00153398000000005×0.000211334691750886× 6371000²
0.00153398000000005×0.000211334691750886× 40589641000000 ar = 1848588.09185936m²