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← 19.309 km → | S 8 |
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↑ 19.305 km ↓ |
↑ 19.305 km ↓ |
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S 9 |
← 19.300 km → 372.665 km² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520263671875 y=0.525146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520263671875 × 211)
floor (0.520263671875 × 2048)
floor (1065.5)tx = 1065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525146484375 × 211)
floor (0.525146484375 × 2048)
floor (1075.5)ty = 1075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1065 / 1075 ti = "11/1065/1075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1065/1075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1065 ÷ 211
1065 ÷ 2048x = 0.52001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1075 ÷ 211
1075 ÷ 2048y = 0.52490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52001953125 × 2 - 1) × π
0.0400390625 × 3.1415926535Λ = 0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52490234375 × 2 - 1) × π
-0.0498046875 × 3.1415926535Φ = -0.156466040359863 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12578642} λ = 0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.156466040359863))-π/2
2×atan(0.855160558154619)-π/2
2×0.707482415167042-π/2
1.41496483033408-1.57079632675φ = -0.15583150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15583150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.928487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1065 KachelY 1075 0.12578642 -0.15583150 7.207031 -8.928487 Oben rechts KachelX + 1 1066 KachelY 1075 0.12885439 -0.15583150 7.382813 -8.928487 Unten links KachelX 1065 KachelY + 1 1076 0.12578642 -0.15886156 7.207031 -9.102097 Unten rechts KachelX + 1 1066 KachelY + 1 1076 0.12885439 -0.15886156 7.382813 -9.102097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15583150--0.15886156) × R
0.00303006 × 6371000dl = 19304.51226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15583150--0.15886156) × R
0.00303006 × 6371000dr = 19304.51226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12578642-0.12885439) × cos(-0.15583150) × R
0.00306797 × 0.987882822184733 × 6371000do = 19309.1940656625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12578642-0.12885439) × cos(-0.15886156) × R
0.00306797 × 0.987408017809851 × 6371000du = 19299.913521845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15583150)-sin(-0.15886156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987882822184733-0.987408017809851)× R²
abs(0.12885439-0.12578642)×0.000474804374882565× R²
0.00306797×0.000474804374882565× 6371000²
0.00306797×0.000474804374882565× 40589641000000 ar = 372665280.513576m²