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← 19.361 km → | S 7 |
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↑ 19.357 km ↓ |
↑ 19.357 km ↓ |
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S 8 |
← 19.353 km → 374.697 km² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520263671875 y=0.522216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520263671875 × 211)
floor (0.520263671875 × 2048)
floor (1065.5)tx = 1065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522216796875 × 211)
floor (0.522216796875 × 2048)
floor (1069.5)ty = 1069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1065 / 1069 ti = "11/1065/1069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1065/1069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1065 ÷ 211
1065 ÷ 2048x = 0.52001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1069 ÷ 211
1069 ÷ 2048y = 0.52197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52001953125 × 2 - 1) × π
0.0400390625 × 3.1415926535Λ = 0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52197265625 × 2 - 1) × π
-0.0439453125 × 3.1415926535Φ = -0.138058270905762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12578642} λ = 0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.138058270905762))-π/2
2×atan(0.871047933514901)-π/2
2×0.716587272349182-π/2
1.43317454469836-1.57079632675φ = -0.13762178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13762178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.885147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1065 KachelY 1069 0.12578642 -0.13762178 7.207031 -7.885147 Oben rechts KachelX + 1 1066 KachelY 1069 0.12885439 -0.13762178 7.382813 -7.885147 Unten links KachelX 1065 KachelY + 1 1070 0.12578642 -0.14066009 7.207031 -8.059230 Unten rechts KachelX + 1 1066 KachelY + 1 1070 0.12885439 -0.14066009 7.382813 -8.059230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13762178--0.14066009) × R
0.00303830999999999 × 6371000dl = 19357.0730099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13762178--0.14066009) × R
0.00303830999999999 × 6371000dr = 19357.0730099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12578642-0.12885439) × cos(-0.13762178) × R
0.00306797 × 0.990545059830871 × 6371000do = 19361.2302608506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12578642-0.12885439) × cos(-0.14066009) × R
0.00306797 × 0.990123669476922 × 6371000du = 19352.9937494556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13762178)-sin(-0.14066009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990545059830871-0.990123669476922)× R²
abs(0.12885439-0.12578642)×0.000421390353948947× R²
0.00306797×0.000421390353948947× 6371000²
0.00306797×0.000421390353948947× 40589641000000 ar = 374697318.592682m²