↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.85 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.85 m ↓ |
↑ 202.85 m ↓ |
|||
N 48 |
← 202.86 m → 41 150 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.812381744384766 y=0.346073150634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.812381744384766 × 217)
floor (0.812381744384766 × 131072)
floor (106480.5)tx = 106480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346073150634766 × 217)
floor (0.346073150634766 × 131072)
floor (45360.5)ty = 45360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106480 / 45360 ti = "17/106480/45360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106480/45360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106480 ÷ 217
106480 ÷ 131072x = 0.8123779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45360 ÷ 217
45360 ÷ 131072y = 0.3460693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8123779296875 × 2 - 1) × π
0.624755859375 × 3.1415926535Λ = 1.96272842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3460693359375 × 2 - 1) × π
0.307861328125 × 3.1415926535Φ = 0.967174886734253 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96272842} λ = 1.96272842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.967174886734253))-π/2
2×atan(2.63050248462819)-π/2
2×1.20751344058193-π/2
2.41502688116386-1.57079632675φ = 0.84423055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96272842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.456055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84423055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.370847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106480 KachelY 45360 1.96272842 0.84423055 112.456055 48.370847 Oben rechts KachelX + 1 106481 KachelY 45360 1.96277635 0.84423055 112.458801 48.370847 Unten links KachelX 106480 KachelY + 1 45361 1.96272842 0.84419871 112.456055 48.369023 Unten rechts KachelX + 1 106481 KachelY + 1 45361 1.96277635 0.84419871 112.458801 48.369023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84423055-0.84419871) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dl = 202.852640000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84423055-0.84419871) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dr = 202.852640000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96272842-1.96277635) × cos(0.84423055) × R
4.79300000000293e-05 × 0.664306612320225 × 6371000do = 202.854015680651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96272842-1.96277635) × cos(0.84419871) × R
4.79300000000293e-05 × 0.664330411115708 × 6371000du = 202.861282929151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84423055)-sin(0.84419871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664306612320225-0.664330411115708)× R²
abs(1.96277635-1.96272842)×2.37987954831986e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37987954831986e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37987954831986e-05× 40589641000000 ar = 41150.2097092724m²