↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 642.92 m → | S 58 |
→ |
↑ 642.83 m ↓ |
↑ 642.83 m ↓ |
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S 58 |
← 642.81 m → 413 255 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.324905395507812 y=0.700119018554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.324905395507812 × 215)
floor (0.324905395507812 × 32768)
floor (10646.5)tx = 10646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.700119018554688 × 215)
floor (0.700119018554688 × 32768)
floor (22941.5)ty = 22941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10646 / 22941 ti = "15/10646/22941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10646/22941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10646 ÷ 215
10646 ÷ 32768x = 0.32489013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22941 ÷ 215
22941 ÷ 32768y = 0.700103759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.32489013671875 × 2 - 1) × π
-0.3502197265625 × 3.1415926535Λ = -1.10024772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.700103759765625 × 2 - 1) × π
-0.40020751953125 × 3.1415926535Φ = -1.25728900323483 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10024772} λ = -1.10024772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25728900323483))-π/2
2×atan(0.284424054948745)-π/2
2×0.277106398030518-π/2
0.554212796061036-1.57079632675φ = -1.01658353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10024772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.039551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01658353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.245946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10646 KachelY 22941 -1.10024772 -1.01658353 -63.039551 -58.245946 Oben rechts KachelX + 1 10647 KachelY 22941 -1.10005597 -1.01658353 -63.028564 -58.245946 Unten links KachelX 10646 KachelY + 1 22942 -1.10024772 -1.01668443 -63.039551 -58.251727 Unten rechts KachelX + 1 10647 KachelY + 1 22942 -1.10005597 -1.01668443 -63.028564 -58.251727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01658353--1.01668443) × R
0.00010090000000007 × 6371000dl = 642.833900000448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01658353--1.01668443) × R
0.00010090000000007 × 6371000dr = 642.833900000448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10024772--1.10005597) × cos(-1.01658353) × R
0.000191749999999935 × 0.526274092651357 × 6371000do = 642.917087840817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10024772--1.10005597) × cos(-1.01668443) × R
0.000191749999999935 × 0.52618829319023 × 6371000du = 642.812271851475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01658353)-sin(-1.01668443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526274092651357-0.52618829319023)× R²
abs(-1.10005597--1.10024772)×8.57994611267454e-05× R²
0.000191749999999935×8.57994611267454e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.57994611267454e-05× 40589641000000 ar = 413255.209668924m²