↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 302.77 m → | N 60 |
→ |
↑ 302.81 m ↓ |
↑ 302.81 m ↓ |
|||
N 60 |
← 302.80 m → 91 688 m² |
N 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162361145019531 y=0.288825988769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162361145019531 × 216)
floor (0.162361145019531 × 65536)
floor (10640.5)tx = 10640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288825988769531 × 216)
floor (0.288825988769531 × 65536)
floor (18928.5)ty = 18928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10640 / 18928 ti = "16/10640/18928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10640/18928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10640 ÷ 216
10640 ÷ 65536x = 0.162353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18928 ÷ 216
18928 ÷ 65536y = 0.288818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162353515625 × 2 - 1) × π
-0.67529296875 × 3.1415926535Λ = -2.12149543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.288818359375 × 2 - 1) × π
0.42236328125 × 3.1415926535Φ = 1.32689338148315 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12149543} λ = -2.12149543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32689338148315))-π/2
2×atan(3.76931535486209)-π/2
2×1.31147014452339-π/2
2.62294028904679-1.57079632675φ = 1.05214396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12149543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.552734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05214396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.283408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10640 KachelY 18928 -2.12149543 1.05214396 -121.552734 60.283408 Oben rechts KachelX + 1 10641 KachelY 18928 -2.12139956 1.05214396 -121.547241 60.283408 Unten links KachelX 10640 KachelY + 1 18929 -2.12149543 1.05209643 -121.552734 60.280685 Unten rechts KachelX + 1 10641 KachelY + 1 18929 -2.12139956 1.05209643 -121.547241 60.280685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05214396-1.05209643) × R
4.75300000000178e-05 × 6371000dl = 302.813630000114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05214396-1.05209643) × R
4.75300000000178e-05 × 6371000dr = 302.813630000114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12149543--2.12139956) × cos(1.05214396) × R
9.58699999999979e-05 × 0.495710185059438 × 6371000do = 302.773718498735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12149543--2.12139956) × cos(1.05209643) × R
9.58699999999979e-05 × 0.495751463734305 × 6371000du = 302.798931008505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05214396)-sin(1.05209643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.495710185059438-0.495751463734305)× R²
abs(-2.12139956--2.12149543)×4.1278674866807e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.1278674866807e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.1278674866807e-05× 40589641000000 ar = 91687.8261301994m²