↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 7 466.63 m → | S 67 |
→ |
↑ 7 456.05 m ↓ |
↑ 7 456.05 m ↓ |
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S 67 |
← 7 445.48 m → 55 592 693 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519775390625 y=0.757568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519775390625 × 211)
floor (0.519775390625 × 2048)
floor (1064.5)tx = 1064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757568359375 × 211)
floor (0.757568359375 × 2048)
floor (1551.5)ty = 1551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1064 / 1551 ti = "11/1064/1551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1064/1551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1064 ÷ 211
1064 ÷ 2048x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1551 ÷ 211
1551 ÷ 2048y = 0.75732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75732421875 × 2 - 1) × π
-0.5146484375 × 3.1415926535Φ = -1.61681575038525 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61681575038525))-π/2
2×atan(0.198529862297237)-π/2
2×0.195981567084696-π/2
0.391963134169391-1.57079632675φ = -1.17883319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17883319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.542167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1064 KachelY 1551 0.12271846 -1.17883319 7.031250 -67.542167 Oben rechts KachelX + 1 1065 KachelY 1551 0.12578642 -1.17883319 7.207031 -67.542167 Unten links KachelX 1064 KachelY + 1 1552 0.12271846 -1.18000350 7.031250 -67.609220 Unten rechts KachelX + 1 1065 KachelY + 1 1552 0.12578642 -1.18000350 7.207031 -67.609220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17883319--1.18000350) × R
0.00117031000000001 × 6371000dl = 7456.04501000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17883319--1.18000350) × R
0.00117031000000001 × 6371000dr = 7456.04501000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.12578642) × cos(-1.17883319) × R
0.00306796000000001 × 0.382003404359244 × 6371000do = 7466.62828863443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.12578642) × cos(-1.18000350) × R
0.00306796000000001 × 0.380921588243505 × 6371000du = 7445.48313987215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17883319)-sin(-1.18000350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382003404359244-0.380921588243505)× R²
abs(0.12578642-0.12271846)×0.00108181611573849× R²
0.00306796000000001×0.00108181611573849× 6371000²
0.00306796000000001×0.00108181611573849× 40589641000000 ar = 55592693.3476316m²