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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519775390625 y=0.525634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519775390625 × 211)
floor (0.519775390625 × 2048)
floor (1064.5)tx = 1064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525634765625 × 211)
floor (0.525634765625 × 2048)
floor (1076.5)ty = 1076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1064 / 1076 ti = "11/1064/1076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1064/1076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1064 ÷ 211
1064 ÷ 2048x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1076 ÷ 211
1076 ÷ 2048y = 0.525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525390625 × 2 - 1) × π
-0.05078125 × 3.1415926535Φ = -0.159534001935547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.159534001935547))-π/2
2×atan(0.852540978860179)-π/2
2×0.705967384936792-π/2
1.41193476987358-1.57079632675φ = -0.15886156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15886156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.102097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1064 KachelY 1076 0.12271846 -0.15886156 7.031250 -9.102097 Oben rechts KachelX + 1 1065 KachelY 1076 0.12578642 -0.15886156 7.207031 -9.102097 Unten links KachelX 1064 KachelY + 1 1077 0.12271846 -0.16189015 7.031250 -9.275622 Unten rechts KachelX + 1 1065 KachelY + 1 1077 0.12578642 -0.16189015 7.207031 -9.275622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15886156--0.16189015) × R
0.00302859 × 6371000dl = 19295.14689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15886156--0.16189015) × R
0.00302859 × 6371000dr = 19295.14689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.12578642) × cos(-0.15886156) × R
0.00306796000000001 × 0.987408017809851 × 6371000do = 19299.8506140802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.12578642) × cos(-0.16189015) × R
0.00306796000000001 × 0.98692438473005 × 6371000du = 19290.3975348831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15886156)-sin(-0.16189015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987408017809851-0.98692438473005)× R²
abs(0.12578642-0.12271846)×0.000483633079800927× R²
0.00306796000000001×0.000483633079800927× 6371000²
0.00306796000000001×0.000483633079800927× 40589641000000 ar = 372302537.85227m²