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← 19.345 km → | S 8 |
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↑ 19.340 km ↓ |
↑ 19.340 km ↓ |
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S 8 |
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S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519775390625 y=0.523193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519775390625 × 211)
floor (0.519775390625 × 2048)
floor (1064.5)tx = 1064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523193359375 × 211)
floor (0.523193359375 × 2048)
floor (1071.5)ty = 1071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1064 / 1071 ti = "11/1064/1071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1064/1071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1064 ÷ 211
1064 ÷ 2048x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1071 ÷ 211
1071 ÷ 2048y = 0.52294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52294921875 × 2 - 1) × π
-0.0458984375 × 3.1415926535Φ = -0.144194194057129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.144194194057129))-π/2
2×atan(0.865719614130224)-π/2
2×0.713549615554924-π/2
1.42709923110985-1.57079632675φ = -0.14369710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14369710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.233237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1064 KachelY 1071 0.12271846 -0.14369710 7.031250 -8.233237 Oben rechts KachelX + 1 1065 KachelY 1071 0.12578642 -0.14369710 7.207031 -8.233237 Unten links KachelX 1064 KachelY + 1 1072 0.12271846 -0.14673277 7.031250 -8.407168 Unten rechts KachelX + 1 1065 KachelY + 1 1072 0.12578642 -0.14673277 7.207031 -8.407168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14369710--0.14673277) × R
0.00303567000000002 × 6371000dl = 19340.2535700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14369710--0.14673277) × R
0.00303567000000002 × 6371000dr = 19340.2535700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.12578642) × cos(-0.14369710) × R
0.00306796000000001 × 0.989693325138832 × 6371000do = 19344.5191697948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.12578642) × cos(-0.14673277) × R
0.00306796000000001 × 0.989254048358907 × 6371000du = 19335.9330776446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14369710)-sin(-0.14673277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989693325138832-0.989254048358907)× R²
abs(0.12578642-0.12271846)×0.000439276779924946× R²
0.00306796000000001×0.000439276779924946× 6371000²
0.00306796000000001×0.000439276779924946× 40589641000000 ar = 374045164.578554m²