↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 023.68 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 023.50 m ↓ |
↑ 1 023.50 m ↓ |
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S 65 |
← 1 023.33 m → 1 047 560 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.649383544921875 y=0.741302490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.649383544921875 × 214)
floor (0.649383544921875 × 16384)
floor (10639.5)tx = 10639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741302490234375 × 214)
floor (0.741302490234375 × 16384)
floor (12145.5)ty = 12145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10639 / 12145 ti = "14/10639/12145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10639/12145.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10639 ÷ 214
10639 ÷ 16384x = 0.64935302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12145 ÷ 214
12145 ÷ 16384y = 0.74127197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64935302734375 × 2 - 1) × π
0.2987060546875 × 3.1415926535Λ = 0.93841275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74127197265625 × 2 - 1) × π
-0.4825439453125 × 3.1415926535Φ = -1.51595651358466 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93841275} λ = 0.93841275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51595651358466))-π/2
2×atan(0.219598035854142)-π/2
2×0.216166865416257-π/2
0.432333730832514-1.57079632675φ = -1.13846260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93841275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.767090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13846260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.229102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10639 KachelY 12145 0.93841275 -1.13846260 53.767090 -65.229102 Oben rechts KachelX + 1 10640 KachelY 12145 0.93879624 -1.13846260 53.789062 -65.229102 Unten links KachelX 10639 KachelY + 1 12146 0.93841275 -1.13862325 53.767090 -65.238307 Unten rechts KachelX + 1 10640 KachelY + 1 12146 0.93879624 -1.13862325 53.789062 -65.238307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13846260--1.13862325) × R
0.000160649999999984 × 6371000dl = 1023.5011499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13846260--1.13862325) × R
0.000160649999999984 × 6371000dr = 1023.5011499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93841275-0.93879624) × cos(-1.13846260) × R
0.000383489999999931 × 0.41899094303216 × 6371000do = 1023.68486889204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93841275-0.93879624) × cos(-1.13862325) × R
0.000383489999999931 × 0.41884506896623 × 6371000du = 1023.32846721668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13846260)-sin(-1.13862325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41899094303216-0.41884506896623)× R²
abs(0.93879624-0.93841275)×0.000145874065929474× R²
0.000383489999999931×0.000145874065929474× 6371000²
0.000383489999999931×0.000145874065929474× 40589641000000 ar = 1047560.25404015m²