↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 025.47 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 025.29 m ↓ |
↑ 1 025.29 m ↓ |
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S 65 |
← 1 025.11 m → 1 051 214 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.649261474609375 y=0.740997314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.649261474609375 × 214)
floor (0.649261474609375 × 16384)
floor (10637.5)tx = 10637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740997314453125 × 214)
floor (0.740997314453125 × 16384)
floor (12140.5)ty = 12140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10637 / 12140 ti = "14/10637/12140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10637/12140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10637 ÷ 214
10637 ÷ 16384x = 0.64923095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12140 ÷ 214
12140 ÷ 16384y = 0.740966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64923095703125 × 2 - 1) × π
0.2984619140625 × 3.1415926535Λ = 0.93764576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740966796875 × 2 - 1) × π
-0.48193359375 × 3.1415926535Φ = -1.51403903759985 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93764576} λ = 0.93764576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51403903759985))-π/2
2×atan(0.220019513771957)-π/2
2×0.216568917807117-π/2
0.433137835614234-1.57079632675φ = -1.13765849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93764576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.723145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13765849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.183030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10637 KachelY 12140 0.93764576 -1.13765849 53.723145 -65.183030 Oben rechts KachelX + 1 10638 KachelY 12140 0.93802925 -1.13765849 53.745117 -65.183030 Unten links KachelX 10637 KachelY + 1 12141 0.93764576 -1.13781942 53.723145 -65.192251 Unten rechts KachelX + 1 10638 KachelY + 1 12141 0.93802925 -1.13781942 53.745117 -65.192251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13765849--1.13781942) × R
0.000160930000000059 × 6371000dl = 1025.28503000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13765849--1.13781942) × R
0.000160930000000059 × 6371000dr = 1025.28503000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93764576-0.93802925) × cos(-1.13765849) × R
0.000383490000000042 × 0.419720931666003 × 6371000do = 1025.46838791907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93764576-0.93802925) × cos(-1.13781942) × R
0.000383490000000042 × 0.41957485760138 × 6371000du = 1025.11149760395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13765849)-sin(-1.13781942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419720931666003-0.41957485760138)× R²
abs(0.93802925-0.93764576)×0.000146074064623247× R²
0.000383490000000042×0.000146074064623247× 6371000²
0.000383490000000042×0.000146074064623247× 40589641000000 ar = 1051214.43199156m²