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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811389923095703 y=0.762668609619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811389923095703 × 217)
floor (0.811389923095703 × 131072)
floor (106350.5)tx = 106350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762668609619141 × 217)
floor (0.762668609619141 × 131072)
floor (99964.5)ty = 99964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106350 / 99964 ti = "17/106350/99964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106350/99964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106350 ÷ 217
106350 ÷ 131072x = 0.811386108398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99964 ÷ 217
99964 ÷ 131072y = 0.762664794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811386108398438 × 2 - 1) × π
0.622772216796875 × 3.1415926535Λ = 1.95649662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762664794921875 × 2 - 1) × π
-0.52532958984375 × 3.1415926535Φ = -1.65037158011929 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95649662} λ = 1.95649662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65037158011929))-π/2
2×atan(0.191978559949493)-π/2
2×0.189670874155636-π/2
0.379341748311273-1.57079632675φ = -1.19145458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95649662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.098999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19145458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.265319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106350 KachelY 99964 1.95649662 -1.19145458 112.098999 -68.265319 Oben rechts KachelX + 1 106351 KachelY 99964 1.95654456 -1.19145458 112.101746 -68.265319 Unten links KachelX 106350 KachelY + 1 99965 1.95649662 -1.19147233 112.098999 -68.266336 Unten rechts KachelX + 1 106351 KachelY + 1 99965 1.95654456 -1.19147233 112.101746 -68.266336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19145458--1.19147233) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dl = 113.085250000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19145458--1.19147233) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dr = 113.085250000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95649662-1.95654456) × cos(-1.19145458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370309092624881 × 6371000do = 113.101928643609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95649662-1.95654456) × cos(-1.19147233) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370292604439004 × 6371000du = 113.096892727236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19145458)-sin(-1.19147233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370309092624881-0.370292604439004)× R²
abs(1.95654456-1.95649662)×1.64881858771282e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64881858771282e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64881858771282e-05× 40589641000000 ar = 12789.8751324401m²