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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811244964599609 y=0.763164520263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811244964599609 × 217)
floor (0.811244964599609 × 131072)
floor (106331.5)tx = 106331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763164520263672 × 217)
floor (0.763164520263672 × 131072)
floor (100029.5)ty = 100029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106331 / 100029 ti = "17/106331/100029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106331/100029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106331 ÷ 217
106331 ÷ 131072x = 0.811241149902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100029 ÷ 217
100029 ÷ 131072y = 0.763160705566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811241149902344 × 2 - 1) × π
0.622482299804688 × 3.1415926535Λ = 1.95558582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763160705566406 × 2 - 1) × π
-0.526321411132812 × 3.1415926535Φ = -1.6534874785946 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95558582} λ = 1.95558582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6534874785946))-π/2
2×atan(0.191381305223022)-π/2
2×0.189094785625772-π/2
0.378189571251543-1.57079632675φ = -1.19260676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95558582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.046814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19260676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.331334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106331 KachelY 100029 1.95558582 -1.19260676 112.046814 -68.331334 Oben rechts KachelX + 1 106332 KachelY 100029 1.95563376 -1.19260676 112.049561 -68.331334 Unten links KachelX 106331 KachelY + 1 100030 1.95558582 -1.19262446 112.046814 -68.332348 Unten rechts KachelX + 1 106332 KachelY + 1 100030 1.95563376 -1.19262446 112.049561 -68.332348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19260676--1.19262446) × R
1.76999999998984e-05 × 6371000dl = 112.766699999352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19260676--1.19262446) × R
1.76999999998984e-05 × 6371000dr = 112.766699999352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95558582-1.95563376) × cos(-1.19260676) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369238577161796 × 6371000do = 112.774965666115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95558582-1.95563376) × cos(-1.19262446) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369222127880829 × 6371000du = 112.769941632303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19260676)-sin(-1.19262446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369238577161796-0.369222127880829)× R²
abs(1.95563376-1.95558582)×1.64492809667238e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64492809667238e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64492809667238e-05× 40589641000000 ar = 12716.9774493084m²