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← | N 81 |
← 91.42 m → | N 81 |
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↑ 91.42 m ↓ |
↑ 91.42 m ↓ |
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N 81 |
← 91.43 m → 8 359 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162254333496094 y=0.0882949829101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162254333496094 × 216)
floor (0.162254333496094 × 65536)
floor (10633.5)tx = 10633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0882949829101562 × 216)
floor (0.0882949829101562 × 65536)
floor (5786.5)ty = 5786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10633 / 5786 ti = "16/10633/5786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10633/5786.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10633 ÷ 216
10633 ÷ 65536x = 0.162246704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5786 ÷ 216
5786 ÷ 65536y = 0.088287353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162246704101562 × 2 - 1) × π
-0.675506591796875 × 3.1415926535Λ = -2.12216655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.088287353515625 × 2 - 1) × π
0.82342529296875 × 3.1415926535Φ = 2.58686685109671 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12216655} λ = -2.12216655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58686685109671))-π/2
2×atan(13.288072802304)-π/2
2×1.49568245519274-π/2
2.99136491038548-1.57079632675φ = 1.42056858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12216655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.591187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42056858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.392584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10633 KachelY 5786 -2.12216655 1.42056858 -121.591187 81.392584 Oben rechts KachelX + 1 10634 KachelY 5786 -2.12207067 1.42056858 -121.585693 81.392584 Unten links KachelX 10633 KachelY + 1 5787 -2.12216655 1.42055423 -121.591187 81.391762 Unten rechts KachelX + 1 10634 KachelY + 1 5787 -2.12207067 1.42055423 -121.585693 81.391762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42056858-1.42055423) × R
1.43500000000518e-05 × 6371000dl = 91.4238500003301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42056858-1.42055423) × R
1.43500000000518e-05 × 6371000dr = 91.4238500003301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12216655--2.12207067) × cos(1.42056858) × R
9.58800000003812e-05 × 0.149663318039965 × 6371000do = 91.422059326787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12216655--2.12207067) × cos(1.42055423) × R
9.58800000003812e-05 × 0.149677506400767 × 6371000du = 91.4307263079816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42056858)-sin(1.42055423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149663318039965-0.149677506400767)× R²
abs(-2.12207067--2.12216655)×1.41883608017479e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.41883608017479e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.41883608017479e-05× 40589641000000 ar = 8358.552823148m²