Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 106328 / 42616
↖ ↑ ↗
← N 53.133590°
E112.038574°		 ← 183.24 m → N 53.133590°
E112.041321°		 →
↑
183.23 m
↓
↑
183.23 m
↓
N 53.131942°
E112.038574°		 ← 183.25 m →
33 576 m²		 N 53.131942°
E112.041321°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 106328 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 42616 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.811222076416016 y=0.325138092041016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811222076416016 × 217)
    floor (0.811222076416016 × 131072)
    floor (106328.5)     		tx = 106328
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325138092041016 × 217)
    floor (0.325138092041016 × 131072)
    floor (42616.5)     		ty = 42616
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106328 / 42616 ti = "17/106328/42616"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/106328/42616.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 106328 ÷ 217
    106328 ÷ 131072     		x = 0.81121826171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42616 ÷ 217
    42616 ÷ 131072     		y = 0.32513427734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.81121826171875 × 2 - 1) × π
    0.6224365234375 × 3.1415926535     		Λ = 1.95544201
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.32513427734375 × 2 - 1) × π
    0.3497314453125 × 3.1415926535     		Φ = 1.09871373929169
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95544201} λ = 1.95544201}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09871373929169))-π/2
    2×atan(3.0003043673096)-π/2
    2×1.24907620635027-π/2
    2.49815241270055-1.57079632675     		φ = 0.92735609
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95544201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.038574°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92735609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.133590°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 106328 KachelY 42616 1.95544201 0.92735609 112.038574 53.133590
    Oben rechts KachelX + 1 106329 KachelY 42616 1.95548995 0.92735609 112.041321 53.133590
    Unten links KachelX 106328 KachelY + 1 42617 1.95544201 0.92732733 112.038574 53.131942
    Unten rechts KachelX + 1 106329 KachelY + 1 42617 1.95548995 0.92732733 112.041321 53.131942
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92735609-0.92732733) × R
    2.8759999999961e-05 × 6371000     		dl = 183.229959999752m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92735609-0.92732733) × R
    2.8759999999961e-05 × 6371000     		dr = 183.229959999752m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95544201-1.95548995) × cos(0.92735609) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.5999513012897 × 6371000     		do = 183.240570160249m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95544201-1.95548995) × cos(0.92732733) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.59997431009194 × 6371000     		du = 183.2475976407m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.92735609)-sin(0.92732733))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.5999513012897-0.59997431009194)×R²
    abs(1.95548995-1.95544201)×2.30088022401542e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.30088022401542e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.30088022401542e-05×40589641000000     		ar = 33575.8061655416m²