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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811191558837891 y=0.762729644775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811191558837891 × 217)
floor (0.811191558837891 × 131072)
floor (106324.5)tx = 106324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762729644775391 × 217)
floor (0.762729644775391 × 131072)
floor (99972.5)ty = 99972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106324 / 99972 ti = "17/106324/99972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106324/99972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106324 ÷ 217
106324 ÷ 131072x = 0.811187744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99972 ÷ 217
99972 ÷ 131072y = 0.762725830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811187744140625 × 2 - 1) × π
0.62237548828125 × 3.1415926535Λ = 1.95525026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762725830078125 × 2 - 1) × π
-0.52545166015625 × 3.1415926535Φ = -1.65075507531625 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95525026} λ = 1.95525026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65075507531625))-π/2
2×atan(0.191904951209035)-π/2
2×0.18959988092218-π/2
0.37919976184436-1.57079632675φ = -1.19159656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95525026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.027588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19159656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.273454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106324 KachelY 99972 1.95525026 -1.19159656 112.027588 -68.273454 Oben rechts KachelX + 1 106325 KachelY 99972 1.95529820 -1.19159656 112.030335 -68.273454 Unten links KachelX 106324 KachelY + 1 99973 1.95525026 -1.19161431 112.027588 -68.274471 Unten rechts KachelX + 1 106325 KachelY + 1 99973 1.95529820 -1.19161431 112.030335 -68.274471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19159656--1.19161431) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dl = 113.085250000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19159656--1.19161431) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dr = 113.085250000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95525026-1.95529820) × cos(-1.19159656) × R
4.79400000001906e-05 × 0.37017720245075 × 6371000do = 113.0616459901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95525026-1.95529820) × cos(-1.19161431) × R
4.79400000001906e-05 × 0.370160713331827 × 6371000du = 113.056609788751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19159656)-sin(-1.19161431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37017720245075-0.370160713331827)× R²
abs(1.95529820-1.95525026)×1.64891189227689e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.64891189227689e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.64891189227689e-05× 40589641000000 ar = 12785.3197425404m²