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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811191558837891 y=0.764064788818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811191558837891 × 217)
floor (0.811191558837891 × 131072)
floor (106324.5)tx = 106324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764064788818359 × 217)
floor (0.764064788818359 × 131072)
floor (100147.5)ty = 100147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106324 / 100147 ti = "17/106324/100147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106324/100147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106324 ÷ 217
106324 ÷ 131072x = 0.811187744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100147 ÷ 217
100147 ÷ 131072y = 0.764060974121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811187744140625 × 2 - 1) × π
0.62237548828125 × 3.1415926535Λ = 1.95525026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764060974121094 × 2 - 1) × π
-0.528121948242188 × 3.1415926535Φ = -1.65914403274976 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95525026} λ = 1.95525026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65914403274976))-π/2
2×atan(0.190301802516867)-π/2
2×0.18805321743931-π/2
0.376106434878621-1.57079632675φ = -1.19468989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95525026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.027588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19468989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.450689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106324 KachelY 100147 1.95525026 -1.19468989 112.027588 -68.450689 Oben rechts KachelX + 1 106325 KachelY 100147 1.95529820 -1.19468989 112.030335 -68.450689 Unten links KachelX 106324 KachelY + 1 100148 1.95525026 -1.19470750 112.027588 -68.451698 Unten rechts KachelX + 1 106325 KachelY + 1 100148 1.95529820 -1.19470750 112.030335 -68.451698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19468989--1.19470750) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dl = 112.193310000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19468989--1.19470750) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dr = 112.193310000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95525026-1.95529820) × cos(-1.19468989) × R
4.79400000001906e-05 × 0.367301852550972 × 6371000do = 112.183440119198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95525026-1.95529820) × cos(-1.19470750) × R
4.79400000001906e-05 × 0.36728547340141 × 6371000du = 112.178437505322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19468989)-sin(-1.19470750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367301852550972-0.36728547340141)× R²
abs(1.95529820-1.95525026)×1.63791495619847e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.63791495619847e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.63791495619847e-05× 40589641000000 ar = 12585.9508445041m²